Zeitungskasten, Thema Extremalprobleme |
| 02.10.2015, 20:49 | tatjana16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeitungskasten, Thema Extremalprobleme Fred möchte sich einen Zeitungskasten nach der abgebildeten Vorlage bauen.Er soll ein Volumen von 80 dm^3 erhalten und aus Aluminiumhergestellt werden. Das Material für die Seitenwände kosten 1euro/dm^3. Die quadratische Rückwand ist aus dickerem Material und kostet 2euro/dm^3. Der vordere quadratische , aufklappbare Deckel verursacht Kosten in Höhe von 3euro/dm^3. Welche Maße x und y sollten gewählt werden , um die Materialkosten zu minimieren? Meine Ideen: Ich komme leider mit der Aufgabe garnichts klar.Ich weiß das ich Hauptbedingung und Nebeneingang sowie Zielfunktion brauche. |
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| 02.10.2015, 21:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: mache Aufgabe , Thema extremalprobleme Da wäre es schon gut zu wissen, wie genau der Zeitungskasten aussehen soll. Vorne und hinten quadratisch, was ist mit dem Rest? Ist es ein Quader? Welche Seiten sind mit x und y bezeichnet? Es wäre gut, wenn du ein Bild der Aufgabe posten könntest. 
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| 03.02.2021, 21:22 | Gast342 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Optimaler Briefkasten Bin mir recht sicher, dass du folgende Situation beschreibst: Der Zeitungskasten soll ein Quader mit quadratischer Grundfläche sein. Das Maß am Quadrat wird als x bezeichnet. Die Grundfläche ist daher x*x. Da das Volumen 80 sein soll, definierst du jetzt folgendes: 80 = x^(2) * y --> Somit ist y = 80/x^(2) bzw. 80x^(-2). Der Preis berechnet sich folgendermaßen: Jede der Seitenwände hat die gleiche Fläche: x * y. Mit dem Preis malgenommen kommen wir weiterhin auf x * y (da P=1). Rückseite: x * x --> Kostet 2€ pro dm^3 , also steht da für die Rückwand: P = 2x^2 Vorderseite: x*x --> kostet 3€ pro dm^3, also steht da für die Vorderseite: P = 3x^2. Alles zusammen: P = 2x^2 + 3x^2 + x*y = 5x^2 + x * y y wird ersetzt durch y=80/x^(2) (siehe oben). P(x) = 80/x^(2) * x + 5x^2 Aufgelöst: P(x) = 80/x + 5x^2 Tiefpunktberechnung sollte klar sein. Du kommst auf den Tiefpunkt für x = 2dm Demnach ist y = 20dm. fertig 
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