Komplexe Zahlen, Polarform, Potenzieren

03.10.2015, 16:21	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, Polarform, Potenzieren Meine Frage: Gegeben ist $\begin{eqnarray} z=(-1-3\cdot i)^{9} \end{eqnarray}$ und ich soll damit \|z\| und das arg(z) ausrechnen. Meine Ideen: Den Betrag habe ich ausgerechnet $\begin{eqnarray} \| z \|=\sqrt{(1+3^{2})^{9} } \end{eqnarray}$ , da kommt auch das richtige raus, aber beim Winkel komme ich einfach nicht drauf. $\begin{eqnarray} arg(z)=arctan(\frac{b}{a} ) \end{eqnarray}$ Meine Rechnung $\begin{eqnarray} arg(z)=arctan(\frac{3^{9} }{1^9} )=90 \end{eqnarray}$ Es sollen aber 104° rauskommen. Meine Frage wieder einmal was mache ich falsch?
03.10.2015, 17:29	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringe doch erstmal für deine Rechnungen z in die Form: $\begin{eqnarray} z=a+bi \end{eqnarray}$ Löse also deine Klammer auf. Anfangen könntest du so: $\begin{eqnarray} (-1-3i)^9=((-1-3i)^2)^4\cdot(-1-3i)=(-8+6i)^4(-1-3i)=... \end{eqnarray}$
03.10.2015, 17:59	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
Bekomme schon das richtige Ergebnis heraus. Danke hast mir sehr geholfen. Kann man das auch anders rechnen ohne die Klammern ausmultiplizieren zu müssen?
03.10.2015, 18:26	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein anderer Weg ist mir da nicht geläufig. Die Umrechnungsformeln gehen immer von der Form $\begin{eqnarray} z=a+bi \end{eqnarray}$ aus, also müssen wir eben erst umwandeln, was nun aber auch nicht weiter schwierig ist. Du hast ja einen großen Sprung in kürzester Zeit von einfachen Exponentialgleichungen hin zu komplexen Zahlen gemacht. Bereitest du dich auf eine Prüfung vor (falls man fragen darf)?
03.10.2015, 19:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist $\begin{eqnarray} w = r e^{i \varphi} \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} w^9 = r^9 e^{i 9 \varphi} \end{eqnarray}$ . Es reicht also den Winkel von $\begin{eqnarray} -1 -3i \end{eqnarray}$ zu kennen um auf den von $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ schließen zu können.
03.10.2015, 19:06	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
So ungefähr. Am Montag geht mein Elektrotechnik u. Informationstechnik Studium los und ich gehe davor den ganzen Schulstoff den man schon beherrschen sollte durch. Es ist traurig wie viel man vergisst wenn man etwas längere Zeit nicht mehr gemacht hat. Es ist auch einiges dabei was bei uns in der Schule nie oder nur kurz durchgenommen wurde. In der Schule war vor allem das Problem, dass wir die letzten zweieinhalb Jahre nur mehr am Computer gerechnet haben und so die Grundlagen bei mir nicht richtig gefestigt wurden. Am Computer haben wir ja nur nach Schema F herunterrechnen müssen ohne wirklich nachzudenken. Aber im Grunde ist man ja doch immer selbst Schuld wenn man nichts lernt. Hätte ja auch schon viel Früher zu Lernen beginnen können.
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03.10.2015, 19:13	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah Ok - dann wünsche ich viel Erfolg und vor allem viel Spaß in deiner Studienzeit! @IfindU: Danke für den Hinweis.
03.10.2015, 19:32	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch ich bedanke mich für den Hinweis und danke Mathema. Habe mir vorgenommen mit dem, nicht zu übertreiben. Sonst kann ich bald diesen machen , vor allem am Anfang.

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