Wartezeit zwischen zwei Ereignissen

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_Lilli_ Auf diesen Beitrag antworten »
Wartezeit zwischen zwei Ereignissen
Meine Frage:
Hallo,

ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabenstellung.

Die Anzahl der Defekte einer Maschine werde durch einen homogenen Poisson-Prozess beschrieben. Es tritt durchschnittlich alle 100 Stunden ein Defekt auf.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen zweitem und viertem Defekt min. eine Woche vergeht?

Meine Ideen:
Ich könnte mir vorstellen, dass man es mit der Exponentialverteilung rechnet. Aber ich weiß nicht wie ich das anschreiben soll.

Hilfe!

Lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Unerheblich ist, um welches Intervall es sich handelt.

Die Wahrscheinlichkeit für eine Wartezeit größer zwischen 2 Fehlern beträgt:

mit

hier kann man vor der numerischen Rechnung noch vereinfachen.

Jetzt sollte man das noch auf ein Doppelintervall hochrechnen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wartezeit wischen zwei Ereignissen dieses homogenen Poisson-Prozesses ist exponentialverteilt mit Erwartungswert , richtig.

Zitat:
Original von Dopap
Jetzt sollte man das noch auf ein Doppelintervall hochrechnen.

Allerdings: Geht es um die Wartezeit vom zweiten bis zum vierten Defekt, so ist dafür die Summe zweier solcher unabhängiger exponentialverteilter Zufallsgrößen zu betrachten, und die ist erlangverteilt , das entspricht gerade der Faltung zweier solcher Exponentialverteilungen. Die zugehörige Verteilungsfunktion ist

.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

rein aus Interesse:
Die "amerikanische" Verteilungsfunktion

Upper Tail Probability Erlang = , die hier bestens passen würde,

wäre dann :

.

Sehe ich das so richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dem Namen nach meinst du damit , das ist natürlich dann

,

irgendwie hast du dich da in der zweiten Fallzeile wohl vertippt (fehlt ja auch eine öffnende Klammer).
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