Wartezeit zwischen zwei Ereignissen |
05.10.2015, 01:50 | _Lilli_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wartezeit zwischen zwei Ereignissen Hallo, ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabenstellung. Die Anzahl der Defekte einer Maschine werde durch einen homogenen Poisson-Prozess beschrieben. Es tritt durchschnittlich alle 100 Stunden ein Defekt auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen zweitem und viertem Defekt min. eine Woche vergeht? Meine Ideen: Ich könnte mir vorstellen, dass man es mit der Exponentialverteilung rechnet. Aber ich weiß nicht wie ich das anschreiben soll. Hilfe! Lg |
||||
05.10.2015, 06:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unerheblich ist, um welches Intervall es sich handelt. Die Wahrscheinlichkeit für eine Wartezeit größer zwischen 2 Fehlern beträgt: mit hier kann man vor der numerischen Rechnung noch vereinfachen. Jetzt sollte man das noch auf ein Doppelintervall hochrechnen. |
||||
05.10.2015, 09:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wartezeit wischen zwei Ereignissen dieses homogenen Poisson-Prozesses ist exponentialverteilt mit Erwartungswert , richtig.
Allerdings: Geht es um die Wartezeit vom zweiten bis zum vierten Defekt, so ist dafür die Summe zweier solcher unabhängiger exponentialverteilter Zufallsgrößen zu betrachten, und die ist erlangverteilt , das entspricht gerade der Faltung zweier solcher Exponentialverteilungen. Die zugehörige Verteilungsfunktion ist . |
||||
05.10.2015, 10:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rein aus Interesse: Die "amerikanische" Verteilungsfunktion Upper Tail Probability Erlang = , die hier bestens passen würde, wäre dann : . Sehe ich das so richtig? |
||||
05.10.2015, 11:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dem Namen nach meinst du damit , das ist natürlich dann , irgendwie hast du dich da in der zweiten Fallzeile wohl vertippt (fehlt ja auch eine öffnende Klammer). |
|