Quadratische Ergänzung

05.10.2015, 12:51

Verzweiflung79

Quadratische Ergänzung

Meine Frage:
Hallo, unser Dozent hat in der Vorlesung eine quadratische Ergänzung durchgeführt, die ich einfach nicht nachvollziehen kann:
s(v,v) = v2^2 - 4v1v2 + 4v2v3 + 2v1v3
= (v2 - 2v1 + 2v3)^2 - 4v1^2 + 10v1v3 - 4v3^2
= (v2 - 2v1 + 2v3)^2 - (2v1 - 5/2v3)^2 + (3/2v3)2

Meine Ideen:
Also den Anfang versteh ich, da wird eine quadratische Ergänzung in v2 durchgeführt. Aber nun zur ersten Frage woher kommen plötzlich diese 10v1v3? Wie komme ich darauf?
Und dann im letzten Schritt: wie teilen sich diese 4v3 auf? Wie komme ich darauf?

Ich danke im Vorraus für Antworten! smile

05.10.2015, 13:05

Equester

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Gehe am besten rückwärts vor. Versuche dann zu "sehen", was der Dozent gesehen hat Augenzwinkern

.

Versuche mal die zweite Zeile in die erste Zeile zu überführen. Kannst du das bestätigen, was er aufgeschrieben hat?

05.10.2015, 14:02

Mathestudentiiin

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Ahhh okay, also so:

(2v1 - 5/2v3)^2 + 3/2v3^2
= 4v1^2 - 2*2v1*5/2v3 + 5/2v3^2 + 3/2v3^2

Also in die andere Richtung hab ich es jetzt verstanden.
Aber wenn ich die Lösung nicht gehabt hätte, wäre ich, denke ich, nicht drauf gekommen :/

Hallo,
Du hast Dich hier mit zwei Accounts angemeldet, daher wird der User Verzweiflung79 demnächst wieder gelöscht.
Viele Grüße
Steffen

05.10.2015, 14:25

gast0510

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Tipp:
Manchmal hilft es bei solchen Aufgaben, andere Buchstaben zu verwenden, die man deutlicher unterscheiden kann.
Statt der verschiedenen v, könnte man a,b, c benutzen. Das ist weniger irritierend/nervig. Wink

05.10.2015, 15:54

Dopap

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Vor allem nervt es, wenn die in ASCII gepostet wird, obwohl das mit Latex kein Ding ist:

code:
1: 2:	(2 v_1 - \tfrac 52 v_3)^2 + \tfrac 32 v_3^2 = 4v_1^2 - 2\cdot 2v_1\cdot \tfrac 52 v_3 + \tfrac 52 v_3^2 + \tfrac 32 v_3^2

$\begin{eqnarray*} (2 v_1 - \tfrac 52 v_3)^2 + \tfrac 32 v_3^2= 4v_1^2 - 2\cdot 2v_1\cdot \tfrac 52 v_3 + \tfrac 52 v_3^2 + \tfrac 32 v_3^2 \end{eqnarray*}$

schließlich hat der Dozent ja auch nicht mit Schreibmaschine vorgetragen!

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