Wahrscheinlichkeit mit 3 Maschinen

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StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit mit 3 Maschinen
Guten Abend und ersteinmal Hallo,
leider habe ich so gar kein Plan bei der Stochastik und kämpfe mich nun durch 6 Aufgaben durch, welche ich unbedingt lösen möchte und auch muss.

Ein mittelständischer Betrieb stellt Teile auf drei verschiedenen Maschinen her. 40
Prozent der Gesamtproduktion werden auf der ersten Maschine hergestellt.
30 Prozent auf Maschinennummer 2 und 30 Prozent auf Maschine 3.
Die Maschine mit der Nummer 1 produziert 3% Ausschuss, Maschine 2 produziert 2% Ausschuss und Maschine 3 4%.
Der Produktionsleiter entnimmt der Tagesproduktion ein zufällig ausgewähltes Teil und stellt erfreut fest, dass es sich um kein Ausschussteil handelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde dieses Teil auf der Maschine 2 hergestellt?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Also festlegen würde ich ja

M1 = 40% = 0,4
M2 = 30% = 0,3
M3 = 30% = 0,3

M1 (Ausschuss) = 3% = 0,03
M2 (Ausschuss) = 2% = 0,02
M3 (Ausschuss) = 4% = 0,04

gesucht wird p(M2) oder?
 
 
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und Willkommen

Es geht hier um eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Kennst du die Formel von Bayes?

Meinst du mit M1( Ausschuss) ?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

in meinen Unterlagen habe ich diese
Jedoch weiss ich nicht so recht was was ist, bzw. wo ich was einsetzen müsste

Edit:
na der Ausschuss, denke ich hast du recht müsste dann P M1 sein, aber ich würde nicht fragen wenn ich klar kommen würde verwirrt

Ps. Aber schonmal Danke für deine Antwort Micha
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

das ist die richtige Fromel. Sie bedeutet:

Die W-Keit, dass Ereignis A eintritt unter der Bedingung, dass Ereignis B eingetreten ist, berechnet sich über den Quotienten aus der W-Keit von "B unter der Bedingung A" mal W-keit von A und der W-keit von B.

Nun gilt es, dieses auf die Aufgabe zu übertragen. Es gibt die Ereignisse M1, M2, M3 sowie Ausschuss und nicht-Ausschuss.
Welche bedingte W-keit ist hier gesucht?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

die W-Keit das das Teil auf Maschine 2 produziert wurde, richtig?

Ist bei der Formel nicht *P(A) zuviel?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

nein, die Formel stimmt so.

Gesucht ist die W-keit, dass mit Maschine 2 produziert wurde unter der Bedingung, dass das Teil kein Ausschuss ist.

Übertragen auf die Formel heißt das: A = Maschine 2, B = kein Ausschuss.

P(B) musst du berechnen, dabei hilft ein Baumdiagramm. Den Zähler der Formel kannst du dort direkt ablesen.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Als Idee hätte ich noch

N= Ereignis nicht auf der Maschine 2 eingetreten ist

das wäre ja dann p(N)= 0,7
Da Maschine 1 und 3 zusammen 70% haben, bleiben nur 30% übrig

Ereignis S1 = tritt ein auf Maschine 2 = 0,3
A = Teil auf Maschine 2 produziert oder nicht auf Maschine 2 produziert

dann kommt p(S1!A) = p(S1vonA)/p(A)

irgendwie ist das alles komisch

Edit: Jetzt hatte ich deine Antwort nicht gesehen, deshalb hatte ich A eingesetzt
Baumdiagramm?
Kenne ich in Bezug auf die Stochastik gar nicht

Weiss auch nicht ob das dann erlaubt wäre, denke die wollen das berechnet haben
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

das verstehe ich leider nicht verwirrt

Hast du meinen Beitrag gelesen?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

leider erst danach, hatte deshalb oben nochmal editiert
Wie gesagt bzw. geschrieben, Baumdiagramm kenne ich da nicht und ich denke das die das berechnet haben wollen (also sehen das ich das kann)

Aber ich denke dir schonmal riesig Freude
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann ohne Baum, auch wenn der durchaus hilfreich sein kann.

Wir haben

sowie ,

wobei K=Ausschuss (kaputt) bedeutet.


Gesucht ist

soweit klar?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

das hatte ich versucht oben so zu schreiben, wenn auch nicht so schön wie du

gesucht ist der Kehrwert M2 wenn ich das richtig sehe bei dir
Soweit kann ich folgen

Ps. den Baum würde ich auch gerne erlernen
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
gesucht ist der Kehrwert M2 wenn ich das richtig sehe bei dir


welcher Kehrwert??


Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine 2 das Teil produziert hat unter der Bedingung, dass das Teil nicht kaputt ist.

Kannst du den Ansatz mithilfe der von dir zitierten Formel vervollständigen?

StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

P(M2!K)= P(K!M2)*P(M2)/P(K)

Ich glaub ich muss mir mal den Formel Editor anschauen, ist ja sonst grausig mit dem Schreiben
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Achtung: nicht sondern steht hier in der Formel.

Es ist alles bekannt außer , der gesamt W-Keit, dass ein Teil kaputt ist. Kannst du diese W-Keit berechnen?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

wahrscheinlich nicht, sonst wäre ich nicht hier Big Laugh

denke du spielst darauf an die Formel umzustellen?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ergibt sich, wenn man die W-keiten addiert, dass die 3 Maschinen ein brauchbares Teil produzieren.

Dazu brauchst du keine Formel umzustellen.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt 100% Leistung der Maschinen Minus dem Ausschussanteil?

Also 100-9 = 91%
Daraus folgt 1 - 0,91 = 0,09 bei allen 3 Maschinen, oder ist das wieder falsch
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

so kannst du das nicht rechnen.
Du musst die Maschinen einzeln betrachten und dann erst die W-Keiten addieren.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, nun kann ich dir nicht folgen

Ich habe 3 Maschinen, also ist die W-Keit das ich Maschine 2 treffe = 1/3
Maschine 2 hat 2% Ausschuss

also wie du schriebst

Wir haben

sowie ,

Das heißt ich nehme die 0,4*0,3*0,3 / 0,03*0,02*0,04

Oder lieg ich da schon wieder falsch? böse
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

es geht darum, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Teil nicht kaputt ist.

Ein Teil ist nicht kaputt, wenn es entweder von Maschine 1 oder von Maschine 2 oder von Maschine 3 korrekt produziert wurde.

Formal:

Mittels der Angaben aus der Aufgabenstellung lässt sich das berechen.

Edit: ja, leider

Edit: Formel korrigert
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

aber hatte ich das nicht geschrieben am Anfang?

Zu 97% produziert Maschine 1 Fehlerfrei
zu 98% Maschine 2
zu 96% Maschine 3

also muss ich jetzt 0,97+0,98+0,96 / 3
= 2,91 / 3 = 0,97

also 97% Freude

Aber K Strich hab ich doch noch nicht Hammer
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

nein, aber das kann daran liegen, dass ich in meinem vorherigen Post etwas entscheidendes vergessen habe. Werde das gleich editieren. Sorry.

Ich rechne mal den Anfang

StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh Freude

okay, also 0,4*0,97 + 0,3*0,98 + 0,3*0,96
= 0,388 + 0,294 + 0,288 = 0.97

Wäre also 3%
Aber da fehlt doch immer noch etwas oder?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

was sollen die 3% da verwirrt
P(\overline{K})=0,97 stimmt.

Setzt man das in die Formel ein, haben wir



Nun noch den Zähler nach den bekannten Angaben ausrechnen und das wars.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

nur noch ist gut verwirrt

editiert, hatte eben eine Erroranzeige

sollte 1/3 * 1/3 durch 0,97 heißen, aber denke das ich jetzt schon wieder durcheinander gekommen bin

dann wäre das Ergebnis 0,114547
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

wieso jeweils 1/3?

Ganz am Anfang hast du richtig ermittelt. Und .

Also
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

oh man, bin verwirrt, ich glaube ich lese mir mal nochmals alle Posts durch und schreibe mir das mal alles auf ein Zettel

Dann wenn ich das mal mit anderen Zahlen nochmal an und Poste mein Ergebnis, wenn ich es dann immer noch falsch habe weiss ich auch nicht mehr

Ich danke dir erstmal, muss es erstmal verarbeiten und melde mich morgen nochmal zu der Aufgabe

Ps. du hast nicht zufällig auch Ahnung von meiner anderen Aufgabe, die scheint noch viel viel schwieriger zu sein (Hätte in Mathe mal aufpassen sollen)

Ich danke dir erstmal ganz ganz doll Freude Freude Freude

Ergebnis wäre 0,3031
Also 30,3% ist die Wahrscheinlichkeit das das Teil von Maschine 2 kommt, richtig?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache.

Lass das alles ruhig sacken. Wenn noch Unklarheiten bestehen, frag einfach nach.
Bei deiner anderen Aufgabe hast du kompetente Hilfe. Und ja, diese ist etwas schwieriger.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

wäre meine Funktion in der anderen Aufgabe richtig?
Er war ja soooo gemein zu mir, grins

also ich hoffe ich hab das Ergebnis jetzt richtig mit 30,3% für diese Aufgabe

Das ganze kann ich ja genauso rechnen wenn ich 2 oder z.B. 5 Maschinen oder was auch immer hätte, oder?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, 30,3 % stimmt.

Die Anzahl der Maschinen hat keinen Einfluss auf die Vorgehensweise beim Lösen solcher Aufgaben.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

dann danke ich nochmals und rechne es morgen nochmal mit anderen Zahlen, mal schauen ob ich das umsetzen kann von heute Gott
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen liebe Mathe Profis Wink

Dann versuche ich mal das anzuwenden was mir Micha gestern versucht hat beizubringen
Ich habe die Aufgabe wie folgt umgeändert (nur ein klein wenig) und hoffe das ich nun alles richtig habe.
Mir geht es auch darum ob es alles komplett ist, also der Rechenweg komplett ect. ist

Aufgabe:
Ein mittelständischer Betrieb stellt Teile auf drei verschiedenen Maschinen her.
30% der Gesamtproduktion werden auf Maschine 1 hergestellt, 35% auf Maschine 2 und ebenfalls 35% auf Maschine 3.
Maschine 1 produziert 3% Ausschuss, Maschine 2 produziert 2% Ausschuss und Maschine 3 produziert 4% Ausschuss.
Der Betriebsleiter entnimmt der Tagesproduktion ein zufällig ausgewähltes Produktionsteil und stellt erfreut fest, dass es kein Ausschussteil ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde dieses Teil auf Maschine 2 hergestellt?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte hier noch eine weitere Aufgabe, ist das die selbe Art der Berechnung?

Die Mittagstemperatur auf der schönen Insel Stochastika im Juni kann aufgrund langjähriger Beobachtungen als normalverteilte Zufallsgröße aufgefasst werden.
An 60,26 % aller Junitage überschreitet die Mittagstemperatur den Wert 22° nicht, allerdings sinkt sie auch nur an 10,03 % aller Tage unter 18°.
Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung dieser Zufallsgröße auf eine Nachkommastelle genau.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal hier.

Viele Grüße
Steffen
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

danke Steffen
ja das passt Gott

dann lese ich mal und versuche es zu lerne Mit Zunge

Edit:
Ist denn meine Aufgabe mit den 3 Maschinen korrekt? Also ich hatte es ja nochmal sauber aufgeschrieben, oder fehlt das was am Rechenweg
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, deine selbstgestellte Aufgabe ist korrekt Freude
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

dann konnte ich ja wenigstens das was du mir gestern beigebracht hast nochmal umsetzen, vielen Dank dafür

Also ab zur Aufgabe 2 und 3

Wobei ich bei der doofen Aufgabe der Analysis echt kapituliere
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