Reelle Parameter - Seite 2

06.10.2015, 17:34

StephanK2015

für euch nicht, für mich ist dies alles hier ein Hexenwerk, leider

07.10.2015, 08:27

klarsoweit

HM, da stellt sich schon etwas die Frage nach deinem schulischen Werdegang. Denn irgendwie drängt sich schon der Gedanke auf, daß du an irgendeiner Stelle ein wenig den Anschluß verpaßt haben mußt.

07.10.2015, 10:12

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich leider nicht verneinen, ich hab wohl irgendwann nicht mehr aufgepasst, was sich jetzt rächt.

Da ich hier selber nicht mehr durchblicke (hab ich das überhaupt schonmal), würde ich das aus meiner Sicht mal zusammenfassen

Aufgabe war/ist

Mit reellen Parametern a , b und c ist die folgende Funktion gegeben:

Sei sei $\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}2x-x^2, & 0\leq x\leq 1 \\ -\frac 32x+\frac 52, &1<x\leq \frac 53 \\ 0, & \text{sonst.}\end{cases} \end{eqnarray*}$

Bestimmen Sie die Parameterwerte so, dass fx stetige Dichtefunktion einer Verteilungsfunktion Fx ist

fx muss also stetig sein, und es muss gelten:

$\begin{eqnarray*} \int_{\mathbb IR}fx(x)\, \,\mathrm dx=1 \end{eqnarray*}$ .

Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz der definierten Verteilung

1instinct hatte geschrieben

Für die Stetigkeit in $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ muss gelten:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\nearrow t}f(x)=\lim_{x\searrow t}f(x) \end{eqnarray*}$

In deinem Fall sind die kritischen Stellen $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac 53 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\nearrow 1}f(x)=1\overset{!}=a+b=\lim_{x\searrow 1}f(x) \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\nearrow \frac 53}f(x)=\frac 53a+b\overset{!}=0=\lim_{x\searrow \frac 53}f(x) \end{eqnarray*}$

Lösen der beiden Gleichungen führt zu $\begin{eqnarray*} a=-\frac 32, \, \, b=\frac 52 \end{eqnarray*}$ .

sowie später das hier

Ok, noch ein Versuch.

Sei sei $\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}2x-x^2, & 0\leq x\leq 1 \\ -\frac 32x+\frac 52, &1<x\leq \frac 53 \\ 0, & \text{sonst.}\end{cases} \end{eqnarray*}$

Aufgabe: Berechne $\begin{eqnarray*} \int_{\mathbb R}f(x)\, \,\mathrm dx \end{eqnarray*}$ .

Dann die Erklärung von Hal9000

Stetigkeit im Punkt $\begin{align*} x=1 \end{align*}$ erfordert $\begin{align*} f_X(1) = \lim_{x\searrow 1} f_X(x) \end{align*}$ , eingesetzt $\begin{align*} 2\cdot 1-1^2 = a\cdot 1+b \end{align*}$ , also $\begin{align*} 1=a+b \end{align*}$ .

Stetigkeit im Punkt $\begin{align*} x=\frac{5}{3} \end{align*}$ erfordert $\begin{align*} f_X\left(\frac{5}{3}\right) = \lim_{x\searrow \frac{5}{3}} f_X(x) \end{align*}$ , eingesetzt $\begin{align*} a\cdot \frac{5}{3}+b = 0 \end{align*}$ .

Dieses Gleichungssystem gelöst ergibt sich $\begin{align*} a=-\frac{3}{2},\,b=\frac{5}{2} \end{align*}$ wie hier alles schon mal ausgeführt.

Bleibt zu überprüfen, ob mit diesen Werten auch tatsächlich $\begin{align*} \int\limits_{\mathbb{R}} f_X(x) ~ \dd x = 1 \end{align*}$ gilt. Ein solches Integral über eine intervallweise gegebene Funktion berechnet man entsprechend auch durch eine passende Intervallzerlegung von $\begin{align*} \mathbb{R}=(-\infty,\infty) \end{align*}$ :

$\begin{align*} \int\limits_{\mathbb{R}} f_X(x) ~ \dd x = \int\limits_{-\infty}^0 f_X(x) ~ \dd x ~+~ \int\limits_0^1 f_X(x) ~ \dd x ~+~ \int\limits_1^{\frac{5}{3}} f_X(x) ~ \dd x ~+~ \int\limits_{\frac{5}{3}}^{\infty} f_X(x) ~ \dd x \end{align*}$ .

Erstes und letztes Teilintegral fallen weg, da dort der Integrand gleich 0 ist. Es verbleibt nach Einsetzen in den beiden Restintegralen

$\begin{align*} \int\limits_{\mathbb{R}} f_X(x) ~ \dd x = \int\limits_0^1 (2x-x^2) ~ \dd x ~+~ \int\limits_1^{\frac{5}{3}} \left( -\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}\right) ~ \dd x \end{align*}$ .

Und das rechnest du jetzt bitte mal aus.

Dann nochmal von klarsoweit

Rein formal fehlen mir ein paar Klammern:

$\begin{eqnarray*} \int_{\mathbb R}f(x)\, \,\mathrm dx = \int_0^1 (2x-x^2) \, \mathrm dx + \int_1^{\frac 53} (- \frac 32 x + \frac 52)\, \mathrm dx = \dots \end{eqnarray*}$

was ich von 1instinct weiter rechnen muss
Ich sehe jetzt hier gar nicht mehr durch was ich wie machen muss

Kann es denn einer bitte erstmal ordnen
Also nach Schritten von A) bis Z)

07.10.2015, 10:27

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Aufgabe war/ist Mit reellen Parametern a , b und c ist die folgende Funktion gegeben: Sei sei $\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}2x-x^2, & 0\leq x\leq 1 \\ -\frac 32x+\frac 52, &1<x\leq \frac 53 \\ 0, & \text{sonst.}\end{cases} \end{eqnarray*}$ Bestimmen Sie die Parameterwerte so, dass fx stetige Dichtefunktion einer Verteilungsfunktion Fx ist

Abgesehen davon, dass a und b hier bereits bestimmt sind, und ein c (immer) noch nicht vorhanden ist, habe ich doch bereits gesagt:

Zitat:

Ich sehe hier ehrlich gesagt nicht viel Sinn, diesen Thread fortzuführen. Du solltest dir mal Aufgaben zur Stetigkeit, Differentialrechnung und Integralrechnung sowie zum Liemes raussuchen und bearbeiten. Ansonsten hat es wenig Sinn, sich an Aufgaben aus der Stochastik mit Dichten, Verteilungsfunktionen und ähnlichem zu befassen.

Da du dich ja irgendiwe "durchboxen" wolltest, wollte ich mal sehen, ob du (elementares) Integrieren beherrschst und hab die die Aufgabe gestellt:

Zitat:

Ok, noch ein Versuch. Sei sei $\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases}2x-x^2, & 0\leq x\leq 1 \\ -\frac 32x+\frac 52, &1<x\leq \frac 53 \\ 0, & \text{sonst.}\end{cases} \end{eqnarray*}$ Aufgabe: Berechne $\begin{eqnarray*} \int_{\mathbb R}f(x)\, \,\mathrm dx \end{eqnarray*}$ .

Da du aber auch hier gradios gescheitert bist, wurde der Thread in die Analysis verschoben und jetzt sind wir hier.

Also nochmals:

Zitat:

Du solltest dir mal Aufgaben zur Stetigkeit, Differentialrechnung und Integralrechnung sowie zum Liemes raussuchen und bearbeiten. Ansonsten hat es wenig Sinn, sich an Aufgaben aus der Stochastik mit Dichten, Verteilungsfunktionen und ähnlichem zu befassen

Man kann eben ohne Werkzeug kein Haus bauen unglücklich

.

Mein Tipp: Eröffne neue Beiträge mit Grundaufgaben, dann wirst du das schon hinbekommen smile

.

Edit: HAL und ich haben genau das selbe geschrieben, wenn man mal von der Ausfühlichkeit absieht.

07.10.2015, 11:00

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

na durchboxen wollen eher nicht, müssen.
Da ich es ja nicht kann habe ich ja euch gefragt

Ich wollte/will ja auch sicher nichts geschenkt haben, aber irgendwie brauche ich schon diese doofe Aufgabe.
Das schlimme, ich hab noch so eine, ich trau mich ja schon gar nicht mehr was zu schreiben, ich kanns halt nicht

Deshalb würde ich mir halt gerne, wie du es ausgedrückt hast, euer werkzeug leihen Gott

07.10.2015, 11:10

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von StephanK2015
$\begin{eqnarray*} \int_{\mathbb R}f(x)\, \,\mathrm dx = \int_0^1 (2x-x^2) \, \mathrm dx + \int_1^{\frac 53} (- \frac 32 x + \frac 52)\, \mathrm dx = \dots \end{eqnarray*}$

was ich von 1instinct weiter rechnen muss
Ich sehe jetzt hier gar nicht mehr durch was ich wie machen muss

Nehmen wir mal das erste Integral: $\begin{eqnarray*} \int_0^1 (2x-x^2) \, \mathrm dx \end{eqnarray*}$
Da haben wir es mit einem Polynom zu tun und für Polynome gilt, daß für $\begin{eqnarray*} f(x) = x^n \end{eqnarray*}$ eine mögliche Stammfunktion $\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{1}{n+1} x^{n+1} \end{eqnarray*}$ ist.

In diesem Fall mußt du eine Stammfunktion zu $\begin{eqnarray*} f(x) = 2x-x^2 \end{eqnarray*}$ finden.
Beachte, daß konstante Faktoren und Vorzeichen einfach mit durchgezogen werden.

Zitat:

Original von 1nstinct
Mein Tipp: Eröffne neue Beiträge mit Grundaufgaben, dann wirst du das schon hinbekommen smile

Ich nehme mal meine Moderatoren-Funktion in Anspruch und würde gerne die Diskussion in diesem Thread weiter führen. smile

07.10.2015, 11:14

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Originalaufgabe ist doch schon lange gelöst.
Wie gesagt, die Aufgabenstellung mach halt mit dem Bild, das du am Anfang gepostet hast wenig Sinn, aber ich habe ja schon eine Vermutung angestellt, was da schief gelaufen sein könnte.

Ich verstehe halt nicht, was es dir bringt, nur die Lösung zu bekommen, aber bitte, ich kratze sie mir mal zusammen:

Zitat:

Mit reellen Parametern a , b und c ist die folgende Funktion gegeben:
$\begin{eqnarray*} f_X(x)=\begin{cases}2x-x^2, & 0\leq x\leq 1 \\ ax+b, &1<x\leq \frac 53 \\ 0, & \text{sonst.}\end{cases} \end{eqnarray*}$
Bestimmen Sie die Parameterwerte so, dass fx stetige Dichtefunktion einer Verteilungsfunktion Fx ist

(HINWEIS: Es fehlt ein c)

Das f stetig sein soll, folgt:

Zitat:

In deinem Fall sind die kritischen Stellen $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac 53 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\nearrow 1}f(x)=1\overset{!}=a+b=\lim_{x\searrow 1}f(x) \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\nearrow \frac 53}f(x)=\frac 53a+b\overset{!}=0=\lim_{x\searrow \frac 53}f(x) \end{eqnarray*}$

Lösen der beiden Gleichungen führt zu $\begin{eqnarray*} a=-\frac 32, \, \, b=\frac 52 \end{eqnarray*}$ .

Da jetzt ausserdem (wenn man es denn nachrechnet)

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{\mathbb R} f_X(x)\, \mathrm dx = 1 \end{eqnarray*}$

gilt, ist die Aufgabe gelöst.

EDIT:

Zitat:

Ich nehme mal meine Moderatoren-Funktion in Anspruch und würde gerne die Diskussion in diesem Thread weiter führen.

Ok, gerne

07.10.2015, 11:22

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

also @klarsoweit

ich müsste mir jetzt also Polynome anschauen?
In Verbindung mit einer Stammfunktion?

@1instinct

na da fehlt doch aber dieser

Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz der definierten Verteilung

Aufgabenteil oder? Deshalb denke ich das man im oberen Teil rechnen muss. Wobei ich ja eh wie ein Schwein ins Uhrwerk schaue (traurig guck)

Edit:
noch eine Frage dazu, was ist mit dem c)

nimmst du c jetzt an? Odr hast du es einfach weggelassen?

07.10.2015, 11:37

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von StephanK2015
ich müsste mir jetzt also Polynome anschauen?
In Verbindung mit einer Stammfunktion?

Ja.

Zitat:

Original von StephanK2015
Edit:
noch eine Frage dazu, was ist mit dem c)

Wenn ich das richtig sehe, ist doch das c eine Art Normierungsfaktor. Darum kümmern wir uns, wenn die Integrale berechnet sind.
Oder es trifft dieses zu:

Zitat:

Original von 1nstinct
Meine Vermutung: Statt der $\begin{eqnarray*} \frac 53 \end{eqnarray*}$ sollte ein $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ stehen.

Dann sieht das 2. Integral natürlich anders aus.

Und damit sind wir an dem Punkt, daß wir leider nochmal die komplette Aufgabe im originalen Wortlaut brauchen. traurig

07.10.2015, 11:55

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

den orginalen Wortlaut hatte ich deshalb nochmal geschrieben, da steht nichts anderes

deshalb war ja die Frage an 1instinct, wie er das sah/sieht mit dem C

Wie würde denn die Frage eurer Meinung nach Heißen/Aussehen müssen um c mit aufzunehmen?

Kann man denn mit den Daten überhaupt
den Erwartungswert und die Varianz der definierten Verteilung bestimmen?

07.10.2015, 12:57

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von StephanK2015
den orginalen Wortlaut hatte ich deshalb nochmal geschrieben, da steht nichts anderes

Wenn da wirklich nichts steht, haben wir ein Problem, denn dann müssen wir spekulieren. Ich sehe im Moment 2 Möglichkeiten:

1. die Funktion lautet so:
$\begin{eqnarray*} f(x) = \begin{cases}2x-x^2, & 0 \leq x \leq 1 \\ ax + b, & 1 < x \leq c \\ 0, & \text{sonst.}\end{cases} \end{eqnarray*}$

Dann muß die Bestimmung der Parameter a und b nochmal neu angegangen werden.

2. die Funktion lautet so:
$\begin{eqnarray*} f(x) = \begin{cases}c \cdot (2x-x^2), & 0 \leq x \leq 1 \\ c \cdot (ax + b), & 1 < x \leq \frac 5 3 \\ 0, & \text{sonst.}\end{cases} \end{eqnarray*}$

Dann muß man nur die genannten Integrale ausrechnen und c ist dann 1 / Integralwert.

Wenn das, was du postest, tatsächlich der originale Wortlaut der Aufgabe ist, dann fehlt eben etwas, und nur der Aufgabensteller kann da Licht ins Dunkle bringen. Ansonsten sehe ich keinen tieferen Sinn darin, sich noch mit der Aufgabe weiter abzuquälen.

07.10.2015, 13:34

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

na kann man denn ohne c (vielleicht ist das wirklich nur ein Fehler und es gehört da nicht hin) den 2. Teil der Aufgabe lösen?

also den den Erwartungswert und die Varianz der definierten Verteilung?

07.10.2015, 13:49

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, weil für $\begin{eqnarray*} f_X(x)=\begin{cases}2x-x^2, & 0\leq x\leq 1 \\ ax+b, &1<x\leq \frac 53 \\ 0, & \text{sonst.}\end{cases} \end{eqnarray*}$ das Integral $\begin{eqnarray*} \int_{\mathbb R} f(x) ~dx = 1 \end{eqnarray*}$ ist. Ansonsten würde es keinen Sinn ergeben.

EDIT: sorry, ich hatte übersehen, daß da noch die Parameter a und b vorkommen. Es muß natürlich heißen:

$\begin{eqnarray*} f_X(x)=\begin{cases}2x-x^2, & 0\leq x\leq 1 \\ -\frac 3 2 x + \frac 5 2, & 1<x\leq \frac 53 \\ 0, & \text{sonst.}\end{cases} \end{eqnarray*}$

07.10.2015, 14:15

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

dann müsste man jetzt a und b errechnen bezüglich des Erwartungswertes sowie der Varianz

gefunden habe ich dazu folgendes, sofern man c weglässt

ich brauche die Gleichung aus der Grenzwertbetrachtung, oder?

07.10.2015, 14:33

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von StephanK2015
dann müsste man jetzt a und b errechnen bezüglich des Erwartungswertes sowie der Varianz

Was soll das denn jetzt bedeuten? Erstaunt1

$\begin{align*} a \end{align*}$ und $\begin{align*} b \end{align*}$ wurden berechnet aufgrund der in der Aufgabenstellung formulierten Stetigkeitsforderung an die Dichte - auf keiner anderen Basis!

Wie sich herausstellt, ergibt sich mit den dabei ermittelten Werten erfreulicherweise auch $\begin{align*} \int\limits_{\mathbb R} f(x) ~ \dd x = 1 \end{align*}$ , auch wenn du die konkrete Rechnung dazu aus bereits ausdiskutierten Gründen nicht durchführen wolltest/konntest (was weiß ich).

Jetzt kommst du mit Erwartungswert und Varianz an, wovon bisher in dieser Aufgabe noch nicht die geringste Rede war? Wenn irgendeine weitere Teilaufgabenstellung dazu besteht, dann nenne die bitte zuerst mal, sonst geht das Rätselraten hier wieder los. unglücklich

07.10.2015, 15:01

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, immerhin gibt es hier einen Hinweis, daß das zur Aufgabe gehört:

Zitat:

Original von StephanK2015
Es steht noch was unter der Aufgabe

Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz der durch die Lösung der Aufgabe definierten
Verteilung.

Zitat:

Original von StephanK2015
dann müsste man jetzt a und b errechnen bezüglich des Erwartungswertes sowie der Varianz

Die Werte für a und b waren schon bestimmt. Leider hatte ich die Werte in meinem vorigen Thread nicht eingesetzt.

07.10.2015, 15:23

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

aber das schrieb ich doch die ganze Zeit mit der Frage ob das geht wenn c fehlt

In der Zusammenfassung, Seite 3 (glaube 3. von unten) von mir hatte ich das auch nochmal mit reingeschrieben, weil mich das wunderte das darauf noch niemand eingegangen ist, aber wie schon gesagt, ich bin da auch zu doof zu.

Deshalb wende ich mich ja an euch Profis Mit Zunge

07.10.2015, 15:33

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von StephanK2015
aber das schrieb ich doch die ganze Zeit mit der Frage ob das geht wenn c fehlt

Das mit dem geheimnisvollen Parameter c (wo hast du eigentlich die Aufgabe her?) ist nur nötig, damit man es hinbekommt, daß $\begin{eqnarray*} \int_{\mathbb R} f(x) ~dx = 1 \end{eqnarray*}$ ist. Erfreulicherweise ist das auch ohne Parameter c schon der Fall. Also tun wir mal so, als wäre davon nie die Rede gewesen. smile

07.10.2015, 15:34

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von klarsoweit
Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz der durch die Lösung der Aufgabe definierten
Verteilung.

Im Eröffnungsbeitrag lese ich davon nichts - dann muss es später irgendwo versteckt sein. Augenzwinkern

Jedenfalls lauern bei der Berechnung von Erwartungswert und Varianz die nächsten Integrale - was vermutlich wieder Begeisterungsstürme auslöst.

07.10.2015, 15:37

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eben die Spezialität des Threaderstellers, daß er am Anfang nicht die komplette Aufgabe postet, obwohl ich ihn auf Knien darum gebeten habe. Ich würde zu gerne mal einen Scan der Aufgabe sehen. Big Laugh

07.10.2015, 16:08

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von StephanK2015
ja das stimmt
kannst du mir das beibringen auf eine einfache Art und Weise?

Es steht noch was unter der Aufgabe

Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz der durch die Lösung der Aufgabe definierten
Verteilung.

Edit: dennoch erstmal danke für deine / eure Hilfe

Das ist doch von der ersten Seite
Ich kann den ersten Beitrag ja nicht editieren, jedoch hatt ich das bereits auf der ersten Seite angemerkt das da ja noch was steht.

Auf Seite 2, 3 und 4 dann jeweils nochmal wiederholt, das tut mir leid wenn das unterging/geht

Als tipp hatte ich jetzt noch folgendes erhalten mit dem ich mal wieder nix anfangen kann

3/9 = 8/9 a + 6/9 b

Wenn man dann z.B. a= -3/2 einsetzt bekommt man für
a= -1,5 heraus und für b= 2,5

07.10.2015, 16:34

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von StephanK2015
Als tipp hatte ich jetzt noch folgendes erhalten mit dem ich mal wieder nix anfangen kann

3/9 = 8/9 a + 6/9 b

Wer ist denn der geheimnisvolle Tippgeber. Ist aber auch egal. Tipps, die irgendwie vom Himmel fallen, helfen uns nicht weiter. Wir nehmen jetzt a = -3/2 und b = 5/2, egal wie diese jetzt hergeleitet wurden. Es geht doch jetzt um die Berechnung von Erwartungswert und Varianz.

07.10.2015, 19:06

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

ist ein Mitstreiter, der hat aber auch keine Ahnung

er meinte nur das man a und b ausrechnen muss und dann kommt da 89/108 raus beim Erwartungswert

gerechnet wurde da halt mit dem a= -1,5 und b = 2,5

a und b ergeben sich wohl aus dem was ihr hier auch schon geschrieben habt

er gab mir dann noch dieses hier

08.10.2015, 08:34

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel ist ok. Und nun fröhliches Rechnen. Augenzwinkern

08.10.2015, 09:07

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich denke 89/108 ist das Ergebnis, also der Erwartungswert
(Okay, der Rechenweg fehlt mir ja dann dennoch, man man man, warum ist mathe nur so kompliziert)

aber wo kommen denn jetzt
a) mit -1,5
und
b) mit 2,5 her

sowiet waren wir doch noch gar nicht, oder?
Man man, hätte echt besser aufpassen müssen Lehrer

Wiki sagt noch das zur Varianz

Berechnung bei stetigen Zufallsvariablen

Wenn eine Zufallsvariable X eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) hat, gilt

$\begin{eqnarray*} \operatorname{Var}(X)\ = \int_{-\infty}^{\infty} (x-\mu)^2 f(x) \, \mathrm{d}x, \end{eqnarray*}$

wobei

$\begin{eqnarray*} \mu\ = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) \, \mathrm{d}x. \end{eqnarray*}$

08.10.2015, 09:24

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Konzentrationsmängel?

Zitat:

Original von StephanK2015
aber wo kommen denn jetzt
a) mit -1,5
und
b) mit 2,5 her

sowiet waren wir doch noch gar nicht, oder?

Eigentlich waren wir schon hier soweit - es ist allerdings richtig, dass es von dir weder eine klare Bestätigung des Verständnisses noch eine konkrete Rückfrage gegeben hat, sondern nur ein allgemeines "weiß nicht, was du da gemacht hast".

08.10.2015, 09:40

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, die Brüche, danke, jetzt hab ich es auch gerafft traurig

Dann zur eindeutigen Nachfrage
Wie sieht denn der Rechenweg aus, um auf die 89/108 zu kommen

08.10.2015, 09:45

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von StephanK2015
Wie sieht denn der Rechenweg aus, um auf die 89/108 zu kommen

Siehe die Formel für E(X) in deinem vorvorigen Beitrag (gestern 19:06).

08.10.2015, 11:34

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

notiert hatte ich mir das, aber denke das das wie immer falsch ist

08.10.2015, 11:41

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Etwas länglich, aber am Ende hast du richtig passenden Stammfunktionen zu den beiden Integranden ermittelt, oder wie man sie auch nennt "unbestimmte Integrale". Freude

Berechnet werden sollen hier aber bestimmte Integrale, die Grenzen sind ja angegeben - also jetzt nicht stoppen.

08.10.2015, 13:28

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

auch wenn ich jetzt wieder haue bekomme

Ich denke zum Aufgabenteil a) wäre es das Ergebnis schon gewesen von 1instinct und meine Idee war richtig (19.09Uhr oder so) um den Erwartungswert auszurechnen

Dachte das ich damit nun richtig lag

Was bringt mir denn jetzt das unbestimmte Integrale?

08.10.2015, 13:41

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Für Haue bin ich momentan zu schwach. Ich glaub, ich nehm erst mal ein paar Beruhigungstabletten, denn du kannst einen wirklich zur Weißglut treiben.

08.10.2015, 13:49

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

@StephanK2015:

Bis sich HAL erholt hat, kannst Du ja mal unseren Workshop dazu durchlesen.

Viel Spaß weiterhin
Steffen, wieder abtauchend

08.10.2015, 13:50

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von StephanK2015
Was bringt mir denn jetzt das unbestimmte Integrale?

Du sollst ja auch nicht unbestimmte Integrale bestimmen, sondern die bestimmten wie es in deinem Beitrag von gestern 19:06 steht.
Bei der Berechnung helfen dir allerdings die Stammfunktionen, die du schon bei der Berechnung der unbestimmten Integrale rausgefunden hast.

08.10.2015, 13:54

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich in

Zitat:

Original von HAL 9000
Berechnet werden sollen hier aber bestimmte Integrale

extra nochmal den Link hier innerhalb vom Thread angegeben, wo der Zusammenhang erläutert wird, wie man bestimmte Integrale mit Hilfe der Stammfunktion berechnet. Hier nochmal nicht verlinkt, sondern kopiert:

Zitat:

Original von HAL 9000
Jetzt mal Klartext: Wie wird ein bestimmtes Integral $\begin{align*} \int\limits_a^b f(x) ~ \dd x \end{align*}$ für eine stetige Funktion $\begin{align*} f \end{align*}$ in $\begin{align*} [a,b] \end{align*}$ gewöhnlich ausgerechnet?

Man ermittelt eine Stammfunktion $\begin{align*} F(x) \end{align*}$ von $\begin{align*} f(x) \end{align*}$ , d.h. eine Funktion mit $\begin{align*} F'(x)=f(x) \end{align*}$ . Neudeutsch von einigen auch "aufleiten" genannt - über Geschmack lässt sich streiten. Augenzwinkern

Und dann greift der sog. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Es ist $\begin{align*} \int\limits_a^b f(x) ~ \dd x = F(b)-F(a) \end{align*}$ .

Und dann das unglaubliche Statement "Was bringt mir denn jetzt das unbestimmte Integrale?". Finger1

(der volle Dreierpack)

09.10.2015, 16:48

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab ein versucht ein wenig Stoff nachzuholen, danke an meine Nachhilfe an dieser Stelle

Zu den anderen, ich hatte es meiner Meinung nach hier im Board schonmal erwähnt, ich habe kein Abi, ich brauche diese Bearbeitung für eine Schulung im QM Bereich.
Die Lehrer dort sind nicht sonderlich interessiert daran ob man es nun kann oder nicht (Vorraussetzung des Stoffes oder bleiben lassen, das wiederum interessiert den Chef nicht)

Also durch boxen.

Nun gut:

Erstes Integral

unten=0
Oben=1

0 ergibt 0, also nicht weiter beachten
1 einsetzen bei x ins erste integral

1³/12*(-3*1+8)= 0,4166

Zweites Integral

unten=1
oben=5/3

Berechnung unten
1²*(-0,5*1+1,25)=0,75

Berechnung unten
5/3²*(-0,5*5/3+1,25)=1,158

Oben minus unten
1,158-0,75= 0,408

Erstes Integral + zweites Integral
0,4166+0,408=0,8246

Somit haben wir 82,46% Erwartungswert
richtig?

Wie geht das jetzt mit der Varianz?

09.10.2015, 17:05

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Normalerweise rechnet man bei einer "reinen" Mathematikaufgabe wie hier exakt (d.h. mit Brüchen) und enthält sich soweit wie möglich jeder Zwischenrundung vor dem Endergebnis, das ergibt $\begin{align*} E(X)=\frac{89}{108} \approx 0.82407 \end{align*}$ , d.h. deine vierte Stelle 6 statt gerundet 1 ist deutlich daneben - zuviel ungenaue Zwischenergebnisse?

Und % mag als Angabe bei Wahrscheinlichkeiten üblich sein - beim Erwartungswert einer Zufallsgröße (womöglich eine mit Maßeinheit) ist das eher nicht anzuraten.

Die Varianz berechnet man am besten über $\begin{align*} V(X)=E(X^2)-(E(X))^2 \end{align*}$ . Den Wert $\begin{align*} E(X) \end{align*}$ haben wir ja bereits, fehlt noch

$\begin{align*} E(X^2) = \int\limits_{\mathbb{R}} x^2\cdot f_X(x) ~ \dd x = \int\limits_0^1 x^2(2x-x^2) ~ \dd x ~+~ \int\limits_1^{\frac{5}{3}} x^2\left(-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}\right) ~ \dd x \end{align*}$ .

09.10.2015, 17:12

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann muss ich noch weiter lernen, auch wenn ich euch, so wie du sagtest damit zur Weißglut bringe

Oh man, das sieht ja noch mehr aus.
Na das wird schon, hoffe ich
ich grübel erstmal traurig

09.10.2015, 19:00

StephanK2015

Auf diesen Beitrag antworten »

Könnt ihr mir mal bitte zeigen wie ich das Ergebnis im Bruch schreiben muss, also wie ich dann genau zu den 89/108 komme?

Denn wenn ich es so ausrechne und in den Rechner eingebe kommen eben diese gerundeten Werte bei mir raus, suche die ganze Zeit schon wie das gehen soll

Zu der Varianz, hatte leider ein x hoch zuviel, muss alles nochmal neu erstellen, aber so langsam näher ich ich der Aufgabe, auch wenn jetzt 5 oder das ganze BOard am verzweifeln mit mir ist

10.10.2015, 16:08

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor irgendjemand explodiert .. Big Laugh

Nun ja, das erste Integral liefert 5/12, das zweite 11/27
Kannst du diese beiden Brüche nun addieren, OHNE den TR zu benützen*, also einfach bekannte algebraische Regeln für das Bruchrechnen anwenden?

(*) Auch die Resultate der Integrale NICHT als Dezimalzahlen, sondern als Brüche berechnen (zur Übung mal ohne TR)

mY+

« vorherige Seite 123 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

Reelle Parameter - Seite 2

Verwandte Themen