Reelle Parameter - Seite 3

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StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

wieso sollte er nochmal explodieren böse

Hatte doch erwähnt das ich das nie gelernt habe, dafür hatte ich mich jetzt nochmal hingesetzt und versucht Integralrechnung zu erlernen.

Wie ihr genau das mit den Brüchen rechnet ist mir zwar immer noch nicht klar, denn der Rechner rechnet das nunmal um.

Deine 5/12 + 11/27 würde ich nach der mir einfachsten Variante (also welche ich kenne) ausrechnen

das wäre 12*27=324

Dann 27*5= 135 und 12*11= 132

Also 135/324 + 132/324 = 267/324
Das ganze dann durch 3 = 89/108

Zu der Varianz
1. Integral: 2* 1/4x^4 - 1/5 x^5
2. Integral -1,5 1/4 x^4 + 2,5 1/2 x^2

Hoffe ich hab das richtig gemacht
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Doch ein Fehler entdeckt

Bei der Varianz das 2. Integral

2. Integral -1,5 1/4 x^4 + 2,5 1/2 x^2

Da muss das hin richtig?

2. Integral -1,5 1/4 x^4 + 2,5 1/3 x^3
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie kommt mir das 2. Integral mit der Grenze 3/5 falsch vor

ich habe nach dem Einsetzen

1. Integral = 0,30
2. Integral bei Grenze von 1 = 0,458333
2. Integral bei Grenze 3/5 = 0,0182

3/5 müsste doch größer sein wie 1 oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
wieso sollte er nochmal explodieren böse
...

Deine eigenen Scherze gehen klar, ja?
Dafür hast du meinen nicht verstanden, war doch ein Smiley dabei.
------------
Die Grenze ist NICHT 3/5, sondern 5/3
Und ob der erste Teil oder der zweite Teil größer ist, hängt von der Monotonie der Stammfunktion ab.

Auch diese beiden Integrale lassen sich mit Brüchen rechnen.
Der Einsatz des TR sollte nur zur Kontrolle dienen, solange du im Bruchrechnen nicht firm bist und das noch üben willst.

Übrigens: Der kleinste gemeinsame Nenner von 12 und 27 ist 108
(324 ist auch - nicht der kleinste - gemeinsamer Nenner, dadurch werden aber die Zahlen größer und letztendlich ist dann wieder zu kürzen).

mY+
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte doch nicht gescherzt, eher geweint, weil ich zu doof bin für diese doofe Aufgabe bzw. für das ganze Gebiet

stimmt, 5/3
dann hab ich das schonmal falsch, danke für den Hinweis

Ich ändere das dann mal und schaue ob ich weiter komme
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt habe ich nochmal nachschaut

komme jetzt auf Integral 2 Grenze 1 = 0,4583333
Grenze 5/3 = 0,13117

Voneinander abziehen = 0,32716

Integral 1 + 2 = 0,62716

Gedanke zur Varianz

V(x) = 0,62716 - (0,82407)²
V(x)= - 0,05193

Warum negativ?
5% oder was genau sagt das jetzt aus?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnung stimmt nicht, bei der Grenze 5/3 musst du 0.9645 erhalten, sodass das Integral schließlich zu 41/81 wird (= rd. 0,5062).
Das erste Integral ist 3/10, so addiere das mal. Die Varianz wird dann nicht negativ.

mY+
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

finde den Fehler nicht, hab das so gemacht wie bei dem Erwartungswert, also von der Art her

Deins würde dann 0,8062 ergeben
Also 80,62%

Warum ich auf 0,13 komme weiss ich nicht.

Wenn ich es richtig geschrieben habe müsste es eigentlich passen, hatte aus 3/5 nun 5/3 gemacht, der Rest war doch richtig wenn ich deine Aussage richtig verstanden hatte

Vielen lieben Dank erstmal für deine Antwort
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also, sicher ist (ich habe es auch mittels CAS überprüft), dass



Bei der Grenze 1 stimmt dein Zwischenresultat 0,4583, bei 5/3 solltest du aber 0,9645 erhalten, daher ist 0,9645-0,4583 = 0,5062

somit ist (mit den 0,3 des ersten Integrals)



mY+
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön, ich suche in meinen Aufzeichnungen den Fehler und korregiere ihn

Freude

danke auch an die ganzen anderen Mathe Profis die mich hier täglich unterstützen, auch wenns oft nervig für euch ist Mit Zunge danke nochmals

You`re Willkommen
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab den Fehler gefunden, mein T-Rechner

Sehr merkwürdig, der berechnet mir die Brüche falsch
Hatte es mal umgerechnet in dezimal Zahlen und da komme ich auch auf die 0,96

Ansonsten bleibt er hartnäckig bei 0,13

Danke nochmals für die Hilfe
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
Ich hab den Fehler gefunden, mein T-Rechner
...

Ich darf dir etwas aus meiner Erfahrung verraten: Der TR irrt sich nie! Der Fehler sitzt immer VOR dem TR, nimm's mit Humor!
Irgendwas musst du falsch eingetippt haben ..

mY+
tolsty Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute,
ich sitze gerade vor der gleichen Aufgabe unglücklich
Hab alle drei Seiten eurer Diskussion durch. Ist einerseit lustig, andererseits traurig.

Ich hab mir den ganzen mathematischen Berechnungen überhaupt kein Problem (nur mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung), mir ist auch klar dass ist, jedoch ist mir nicht klar wie ich das begründen soll.

Und ja die Aufgabe sieht genau so aus. Im Text ist der Parameter c erwähnt, in der Funktion kommt er jedoch nicht vor.

Berechnung des Erwartungswertes ist mir auch klar: 89/108

Was ist mir der Varianz?
Ist das die korrekte Heransgehensweise:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. smile
tolsty Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erst mal für die erste Antwort.

Was ist mit der Begründung, dass c = 0 ist?
tolsty Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist übrigens die genauer Aufgabenstellung:

[attach]39975[/attach]
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann über das c nur dann etwas sagen, wenn es in der Aufgabenstellung auch enthalten wäre. In den diversen Beiträgen wurde das ja hinlänglich diskutiert. Letztlich kann man nur spekulieren und es gilt dies:

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von StephanK2015
den orginalen Wortlaut hatte ich deshalb nochmal geschrieben, da steht nichts anderes

Wenn da wirklich nichts steht, haben wir ein Problem, denn dann müssen wir spekulieren. Ich sehe im Moment 2 Möglichkeiten:

1. die Funktion lautet so:


Dann muß die Bestimmung der Parameter a und b nochmal neu angegangen werden.

2. die Funktion lautet so:


Dann muß man nur die genannten Integrale ausrechnen und c ist dann 1 / Integralwert.

Wenn das, was du postest, tatsächlich der originale Wortlaut der Aufgabe ist, dann fehlt eben etwas, und nur der Aufgabensteller kann da Licht ins Dunkle bringen. Ansonsten sehe ich keinen tieferen Sinn darin, sich noch mit der Aufgabe weiter abzuquälen.
Timo1995 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

der Thread hier ist ja schon ein paar Jahre alt, aber ich habe mir ihn eben mal komplett durchgelesen.
Wie würde man denn vorgehen, wenn es tatsächlich "für 1 < x c" heißen würde?

Es würd doch bei

2x-x² = ax+b
2*(1)-(1²) = a*1+b
1 = a+b bleiben, oder?

Aber wie gehts ab hier weiter? Mit c statt habe ich hier einen Parameter zu viel um einfach ein Gleichungssystem daraus zu machen.

Ulkigerweise findet man die Aufgabe mit stat c sehr häufig im Netz und alle wundern sich, wo das c geblieben ist LOL Hammer
Timo1995 Auf diesen Beitrag antworten »

ps: Die Aufgabenstellung sehe dann so aus:

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die letztgenannte Aufgabenstellung ist korrekt! Also c ist NICHT anzugeben, denn dieses ist eindeutig aus den gegebenen Größen zu bestimmen.

Das heißt, erst am Ende der Rechnung wird es sich als 5/3 (!) ergeben.
Die obere Grenze des Integrals der linearen Funktion ist nämlich deren Nullstelle (-b/a), weil die Funktionswerte der Dichtefunktion im ganzem Definitionsbereich außerhalb der beiden angegebenen Intervalle laut Angabe den Wert Null haben.

Somit ist c = -b/a, und damit ist in das bestimmte Integral der linearen Funktion einzugehen.
Das System für a, b lautet dann:




--------------------------------------
Der Term auf der rechten Seite der Gleichung (2) kommt daher, weil die Fläche unter der quadratischen Funktion von 0 bis 1 genau beträgt
und als Restfläche für die lineare Funktion noch übrig bleibt (Gesamtfläche unter der Dichtefunktion ist 1).
Denn außerhalb der beiden angegebenen Intervalle müssen die Flächen im gesamten Definitionsbereich Null betragen.

Im Weiteren ist die Lösung des Systems (bitte selbst durchrechnen!) und daher



mY+
Timo1995 Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, du hast dir echt Mühe gemacht. Danke für deine Antwort.

Zu schaffen macht mit dieser Satz: "Die obere Grenze des Integrals der linearen Funktion ist nämlich deren Nullstelle (-b/a), weil die Funktionswerte der Dichtefunktion im ganzem Definitionsbereich außerhalb der beiden angegebenen Intervalle laut Angabe den Wert Null haben."

Wie daraus -b/a wird und wie du Gleichung 2 aufgestellt ist mir aktuell noch ein Rätsel, selbst wenn ich weiß, dass es wohl richtig ist Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also, die Gerade ist: y = ax + b, sie geht ja durch den Punkt (1; 1), damit hast du die erste Gleichung



Die Nullstelle der Geraden hat den y-Wert Null:



So, und nun ist diese Nullstelle die obere Grenze des Integrals der Geradengleichung von 1 bis eben x0.
Dies liefert nun die Gleichung (2)

Anstatt des Integrals kannst du auch die Fläche des rechtwinkeligen Dreieckes direkt berechnen (als das halbe Produkt der beiden Katheten):











mY+

Schreibfehler editiert! Die Grenzen bei der linearen Funktion sind natürlich 1 und x0 !
Timo1995 Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch mal ein großes Danke, jetzt habe ich es (denke ich) verstanden. Freude
Nur eine Sache ist mir noch nicht völlig klar.
Woher kommen die 1/3 und 2/3, bzw. nicht woher, klar die Fläche, aber wie kamst du darauf?
Das es richtig ist steht außer Frage, aber wie kamst du da so früh drauf? Was hast du gemacht um zu schlussfolgern, dass von 0-1 sind und 1-c .
Die 1/3 ist ja wichtig für die weitere Berechnung.

Ich finde es übrigens sehr elegant die Flächenberechnung da mit reinzubringen, zumal es (aus meiner Sicht) viel leichter ist, zumindest aber schneller. Danke für den Trick, das merke ich mir definitiv.
Timo1995 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles gut, einmal Kopf einschalten, dann kommt man auch darauf Hammer

Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eben.
Die erste Fläche, also die 2/3, sind über das Integral der quadratischen Kurve zu ermitteln.
Dass dann damit die zweite Fläche 1/3 sein muss, hast du sicher verstanden, denn die Gesamtfläche muss gleich 1 sein.

Und außerhalb der beiden angegebenen Intervalle verläuft die Funktion auf der x-Achse, somit ist deren Fläche im gesamten übrigen Definitionsbereich gleich Null.

mY+
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