Asymptotische Normalverteiltheit für jede Verteilung

06.10.2015, 19:58	Matheneuling1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptotische Normalverteiltheit für jede Verteilung Ich habe eine womöglich sehr dumme Frage, aber gilt für alle $\begin{eqnarray} X_i, ~ i=1,...,n \end{eqnarray}$ unabhängig und identisch verteilt, dass: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{ \bar{x}_{n}-\mathbb{E}(x)}{\sqrt{Var(\bar{x}_{n})}}=\lim_{n \to \infty} \frac{ \bar{x}_{n}-\mathbb{E}(x)}{\sqrt{Var(x)}}\sqrt{n}=Y \sim N(0,1) \end{eqnarray}$ Das heißt, nimmt die Gleichung immer eine Standardnormalverteilung für n gegen unendlich an? $\begin{eqnarray} \bar{x}_{n} \end{eqnarray}$ bezeichne hierbei das Stichprobenmittel... Wenn nein, bei welchen Verteilungen gilt diese asymptotische Normalverteiltheit? Über eine Antwort freue ich mich sehr... EDIT: Natürlich rede ich nur von Fällen, wo z.B. der Erwartungswert und die Varianz auch definiert sind...
10.10.2015, 14:31	Matheneuling1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Darf ich das Thema nochmals in den Mittelpunkt rücken? Weil ich fürchte, dass sich ansonsten keine Antwort mehr dazu bekomme, auch wenn ich mir sicher bin, dass es Menschen gibt, die die Antwort wissen...
10.10.2015, 17:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sofern $\begin{align} 0<\operatorname{Var}(X)<\infty \end{align}$ gilt (d.h. die Varianz existiert und nicht Null ist), stimmt das.
11.10.2015, 15:22	Matheneuling1991	Auf diesen Beitrag antworten »
HAL9000, du bist mein Retter, wie schon so oft... Du bist großartig.. Danke!! Noch eine Anmerkung: Der Erwartungswert muss sicherlich ebenfalls definiert sein, was ja nicht immer der Fall ist, weil Erwartungswerte auch mal unendlich sein können, richtig? EDIT: Sorry, ich lag falsch, das muss natürlich nicht gegeben sein; Weil wenn der Erwartungswert nicht existiert, so existiert die Varianz ebenfalls nicht und damit erübrigt sich der Fall; Danke für alles...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »