Normalvektor nach dem Skalarprodukt |
| 06.10.2015, 20:18 | Katze001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Normalvektor nach dem Skalarprodukt Die Erklärung folgender Aufgabe mit den Vektoren a = (2;1;3) und b = (4;-4;5) verstehe ich nicht. Meine Ideen: Wie kommt man auf 6n2 + n3 = 0 ? Setzt man für n2 einfach so eine 1 ein? |
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| 06.10.2015, 20:24 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Subtrahieren die zweite Gleichung vom doppelten der ersten. |
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| 06.10.2015, 20:32 | Katze001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, das habe ich gemacht und bekomme 6n2 + n3 = 0 aber wie komme ich auf n2 = 1 ? |
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| 06.10.2015, 21:10 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal eine Gegenfrage: Ist die klar, wie viele Lösungen dieses LGS hat ? |
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| 07.10.2015, 12:34 | Katze001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also für drei Unbekannte braucht man normalerweise ein 3 teiliges Gleichungssystem. Da hier nur zwei Gleichungen sind, gibt es wahrscheinlich mehr Lösungen, oder? |
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| 07.10.2015, 12:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...damit das LGS genau eine Lösung besitzen könnte (theoretisch kann es ja auch keine oder unendlich viele Lösungen geben).
Sogar unendlich viele. Entscheidend ist, dass du ja quasi einen Vektor suchst, der sowohl zum ersten als auch zum zweiten Richtungsvektor (Spannvektor) der Ebene senkrecht (also normal) steht. Daher ja der Ansatz mit dem Skalarprodukt, welches ja genau dann Null ist, wenn zwei Vektoren senkrecht zueinander stehen. Da nur die Richtung dieses Vektors für die Orthogonalität wichtig ist, die Länge dagegen völlig egal, gibt es natürlich auch unendlich viele in Frage kommende Vektoren (und damit unendlich viele Lösungen beim LGS), die sich nur in der Länge unterscheiden. Und damit sind wir beim Kern der Sache: Wir brauchen ja eh nur einen der unendlich vielen, möglichen Normalenvektoren. Von daher ist es völlig legitim, sich nun einfach eine Koordinate des Vektors selbst vorzugeben (außer Null - klar warum ?) und der Einfachheit halber, nimmt man oft die 1. Damit vermeidet man nachher auch das hier unnötige Einführen eines Parameters, welcher alle Vielfachen des Vektors als Lösungsmenge beschreiben würde. |
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| 07.10.2015, 20:30 | Katze001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, danke, die Antwort war sehr hilfreich. 
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