Maximum + Minimum Lagrange

06.10.2015, 21:21

Dummdussel

Maximum + Minimum Lagrange

Meine Frage:
Hi, ich verzweifle gerade an folgender Aufgabe:

Berechne per Lagrange das Maximum und Minimum der Funktion f(x,y)=(x^2)*y unter der Nebenbedingung 2(x^2)+ y^2 = 3
Begründe warum die Extremwerte existieren und gebe die Punkte an in denen das Maximum bzw Minimum angenommen wird.

Meine Ideen:
Meine Ansatz war wie folgt:
Ich hab das lambda hier mal als ?

L(x,y,?)=(x^2)*y - ? *(2(x^2)+ y^2 - 3)

Hier schon meine erste Frage, in einer meiner AUfzeichnungen haben wir eine Beispielaufgabe gelöst indem wir den zweiten Teil(also ? *(2(x^2)+ y^2 - 3)) addiert und nicht subtrahiert haben. Bei meiner online recherche wurde es aber immer wie oben gelöst, wie ist es nun richtig?

Aber egal, weiter gehts:
nach allen 3 variablen abgeleitet erhalte ich folgende Gleichungen:

2xy - 4?x = 0
x^2 - 2?y = 0
-2x^2 - y^2 + 3 = 0

Das LGS bekomme ich schon nicht gelöst bzw. erhalte ich extrem viele "verzweigungen/fälle", so dass ich glaube irgendetwas falsch gemacht oder übersehen zu haben.

Danke schonmal smile

06.10.2015, 22:18

RavenOnJ

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Maximum + Minimum Lagrange
Da das total unleserlich ist, setze ich das mal in Latex. Mach das bitte in Zukunft ebenfalls. Benutze auch den "Zitat"-Button um dir den Code anzusehen.

Zitat:

Original von Dummdussel
Meine Frage:
Hi, ich verzweifle gerade an folgender Aufgabe:

Berechne per Lagrange das Maximum und Minimum der Funktion $\begin{align*} f(x,y)=x^2 y \end{align*}$ unter der Nebenbedingung $\begin{align*} 2 x^2+ y^2 = 3 \end{align*}$
Begründe warum die Extremwerte existieren und gebe die Punkte an in denen das Maximum bzw Minimum angenommen wird.

Meine Ideen:
Meine Ansatz war wie folgt:
Ich hab das lambda hier mal als ?

$\begin{align*} L(x,y,\lambda)=x^2 y - \lambda (2 x^2+ y^2 - 3) \end{align*}$

Hier schon meine erste Frage, in einer meiner AUfzeichnungen haben wir eine Beispielaufgabe gelöst indem wir den zweiten Teil(also $\begin{align*} \lambda (2 x^2+ y^2 - 3) \end{align*}$ addiert und nicht subtrahiert haben. Bei meiner online recherche wurde es aber immer wie oben gelöst, wie ist es nun richtig?

Aber egal, weiter gehts:
nach allen 3 variablen abgeleitet erhalte ich folgende Gleichungen:

$\begin{align*} <br /> 2xy - 4\lambda x &= 0<br /> x^2 - 2\lambda y &= 0\quad\quad (*)<br /> -2x^2 - y^2 + 3 &= 0<br /> \end{align*}$
Das LGS bekomme ich schon nicht gelöst bzw. erhalte ich extrem viele "verzweigungen/fälle", so dass ich glaube irgendetwas falsch gemacht oder übersehen zu haben.

Danke schonmal smile

Man kann die ersten beiden Gleichungen in (*) ziemlich vereinfachen. Die 3. Gleichung (partielle Ableitung der Lagrange-Funktion nach Lambda) ist übrigens wie immer nur wieder die Nebenbedingung.

06.10.2015, 22:54

Dummdussel

Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal dass du mir vorgemacht hast wie man die formeln in Latex schreibt Big Laugh