Periodendauer Cosinus

07.10.2015, 14:43

gast341

Periodendauer Cosinus

Meine Frage:
Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Bestimme die Periodendauer T von $\begin{eqnarray*} cos(kx) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ .
Ich hoffe jemand kann mir einen Tip geben.

Meine Ideen:
Leider habe ich keinen Ansatz

07.10.2015, 14:50

bijektion

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Welche Periode hat den der Kosinus?

07.10.2015, 14:53

gast341

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Naja 2pi. Aber genau das darf ich ja nicht benutzen.

07.10.2015, 14:57

bijektion

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Warum nicht?
Du kannst es aber zumindest erstmal benutzen, um es dann separat zu zeigen.

07.10.2015, 15:06

gast341

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Okay, so habe ich die Aufgabenstellung verstanden.
Dann würde ich folgendes vorchlagen:
$\begin{eqnarray*} cos(kx)=cos(x+2\pi) \end{eqnarray*}$
Dann muss folgendes gelten:
$\begin{eqnarray*} kx=x+2\pi \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} k=1+\frac{2\pi}{x} \end{eqnarray*}$

07.10.2015, 15:12

bijektion

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Das hast du falsch verstanden. Es muss gelten: $\begin{eqnarray*} \cos (kx)= \cos(k\cdot (x+p_k)) \end{eqnarray*}$ mit der Periode $\begin{eqnarray*} p_k \end{eqnarray*}$ , die es zu bestimmen gilt.

Angenommen du weißt, es gilt $\begin{eqnarray*} p_1=2\pi \end{eqnarray*}$ . Dann muss doch wegen $\begin{eqnarray*} k\cdot (x+p_k)=kx+kp_k \end{eqnarray*}$ folgendes gelten: $\begin{eqnarray*} kp_k=2\pi \end{eqnarray*}$ .

07.10.2015, 15:23

HAL 9000

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Zitat:

Original von gast341
Aber genau das darf ich ja nicht benutzen.

Immer und immer wieder erfinden hier Fragesteller leichtfertig solche Verbote, ohne im geringsten nachzudenken, ob das wirklich der Fall ist. Meistens nicht.

07.10.2015, 16:26

gast341

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Vielen Dank bijektion. Ich konnte es nachvollziehen nur leider komme ich nicht selbstständig auf solch einen Ansatz.
Als Weiterführung: für $\begin{eqnarray*} k = 2 \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} kx+kp_k = p_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p_2=\frac{2\pi}{2} \end{eqnarray*}$
Dann könnte ich noch sagen $\begin{eqnarray*} p_k=\frac{2\pi}{k} \end{eqnarray*}$

07.10.2015, 16:31

bijektion

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Zitat:

Als Weiterführung: für $\begin{eqnarray*} k = 2 \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} kx+kp_k = p_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p_2=\frac{2\pi}{2} \end{eqnarray*}$

Das stimmt so nicht. Aber $\begin{eqnarray*} p_k=\frac{2\pi}{k} \end{eqnarray*}$ ist richtig.

07.10.2015, 16:52

gast341

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PS Mit etwas Fantasie:
Was macht denn das $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ?

Es isst das $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ !

Hat das $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ e $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ Spektrum?

Ne aber viel $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ no.

$\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ gute Idee, dann wird das $\begin{eqnarray*} \rho \end{eqnarray*}$ e $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ , ein schönes $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \nu \end{eqnarray*}$ .

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