Attraktor eines Dgl-Systems

07.10.2015, 16:30	Dukkha	Auf diesen Beitrag antworten »
Attraktor eines Dgl-Systems Hallo, Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Sei $\begin{eqnarray} a\in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ wir betrachten das System: $\begin{eqnarray} x'=(ax-2y)(1+z) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'=(-2x+ay)(1+5x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z'=az \end{eqnarray}$ Finden sie eine ausreichende Bedingung damit $\begin{eqnarray} (0,0,0) \end{eqnarray}$ ein stabiler Punkt / Attraktor wird. Nun ich habe einen Satz, dass $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ein Attraktor ist, wenn $\begin{eqnarray} Re \lambda <0 \end{eqnarray}$ für alle Eigenwerte der Jacobi-Matrix für den Punkt $\begin{eqnarray} y* \end{eqnarray}$ gilt. Mein Vorgehen wäre nun die Koeffizientenmatrix des Systems aufzustellen und dann diese abzuleiten und $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ so zu wählen dass alle Eigenwerte kleiner als $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ sind. Leider weiss ich aber nicht, wie ich die Koeffizientenmatrix aufstelle, da ich in der ersten Gleichung ein Produkt zweier Variablen habe: $\begin{eqnarray} -2yz \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} axz \end{eqnarray*}$ . Bin um Hilfe dankbar.

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