Komplexe Zahl?, Hochzahl |
07.10.2015, 20:54 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komplexe Zahl?, Hochzahl Ich möchte ausrechnen. Ein Rechner gibt mir wieder. Meine Ideen: Hallo, mit Warum gibt mir der Rechner genau diesen Wert, wenn es 10 verschiedene gibt? Unter welchen kriterium wählt er genau den von den 10 verschiedenen aus? Ich weiß alle 10 sind richtige Lösungen aber wieso ist diese Lösung gerade "ausgezeichnet"? LG |
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07.10.2015, 21:15 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Komplexe Zahl?, Hochzahl Hallo, ich denke mal es hat folgenden Grund: Die Gleichung hat die genau Lösungen . Nämlich die Einheitswurzeln: für jede davon gilt: Wenn man nun aus einer komplexen Zahl die Wurzel zieht, dann hat auch diese Gleichung: genau n Lösungen, damit ist sie nicht eindeutig, was einem natürlich nicht gefällt. Deshalb nennt man die "erste Lösung" den sogenannten Hauptwert. Also Die anderen Lösungen erhälst du, in dem du einfach die Einheitswurzeln dran multiplizierst: , wobei Ich denke, dein Rechner gibt dir hier auch einfach den Hauptwert EDIT: Ich habe gerade mal nachgerechnet, der Hauptwert wäre hier aber was nicht deinem Wert vom Rechner entspricht |
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07.10.2015, 21:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein: Der Hauptwert ist hier gemäß Definition der komplexen Potenz . Die Rechnung
ist gekennzeichnet durch die Anwendung der Potenzregeln außerhalb ihres Gültigkeitsbereiches, und damit falsch. |
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08.10.2015, 10:05 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für die Korrekturen |
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