Newton-Nährungsverfahren

07.10.2015, 23:46

omitsch

Newton-Nährungsverfahren

Meine Frage:
Mit dem Newton-Nährungsverfahren kann man ja ungefähre Nullstellen bestimmen.
Kann man mehrere bestimmen oder nur eine?

Z.B. bei der Funktion "f(x)=-0.5x^3-2.5x+1"

Meine Ideen:
Als Startwert habe ich 1 genommen, die Ableitung ist "f'(x)-1,5x^2-2,5"

Ich komme auf die Zahl "0,391304" was auch "9/23" ist.
Kann man die anderen 2 Nullstellen auch irgendwie bestimmen?

07.10.2015, 23:57

Bjoern1982

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Bei deinem Beispiel gibt es nur eine (reelle) Nullstelle.
Wenn du z.B. das zweite Vorzeichen änderst und somit die Nullstellen von f(x)=-0,5x^3+2,5x+1 bestimmen willst, dann gibt es in der Tat genau drei Nullstellen.
Je nach Startwert, wirst du dich auch nur einer dieser Nullstellen annähern.
Eine Wertetabelle oder Skizze kann bei der Wahl der Startwerte helfen.

08.10.2015, 00:24

omitsch

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Auch hier schonmal ein Dankeschön an dich!
Wie kann ich den die anderen 2 Nullstellen der Funktion f(x)=-0,5x^3+2,5x+1 bestimmen wenn ich durch das Newton-Verfahren nur eine rausbekomme? Muss ich da einfach einen anderen Startwert nehmen?

08.10.2015, 00:29

Bjoern1982

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Zitat:

Muss ich da einfach einen anderen Startwert nehmen?

Ja genau, jedoch nicht irgendeinen, sondern möglichst einen, der ganz in der Nähe der entsprechenden Nullstelle liegt.
Daher kann bei der Wahl der entsprechenen Startwerte eine Wertetabelle/Skizze helfen.

Welchen Startwert könnte man wohl für die Nullstelle ganz rechts und die Nullstelle in der Mitte nehmen ?

08.10.2015, 00:38

omitsch

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Ah, okay.
Also für den in der Mitte die 0 und für den rechts die 2 ? smile