Umkehrfunktion von y=sqrt(1-(x-1)^(2)) |
| 08.10.2015, 11:23 | xzboa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Umkehrfunktion von y=sqrt(1-(x-1)^(2)) Wie bereits erwähnt suche ich die Umkehrfunktion von y=sqrt(1-(x-1)^(2)). Wenn ich nun nach x umforme gehe ich wie folgt vor: 1.) y=sqrt(1-(x-1)^2) | Mit ^2 quadrieren 2.) y^(2)=1-(x-1)^(2) Nun ist meine Frage ob ich jetzt die Quadratwurzel ziehen darf um die Quadrate loszuwerden, sprich: y^(2)=1-(x-1)^(2) |sqrt(...) y =sqrt(1)-(x-1) Geht dass? Oder muss ich in Schritt 2 die Klammer (x-1)^2 ausmultiplizieren ? Aber dann hätt ich ja zwei mal x in der Gleichung :/ |
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| 08.10.2015, 11:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es fehlt der Definitionsbereich für die Argumente : Wenn wir den "maximal" wählen, so dass die Wurzel noch reell bleibt, wäre das . Auf diesem gesamten Bereich betrachtet ist die Funktion aber nicht injektiv, womit es da keine Umkehrfunktion gibt. Eine Einschränkung des Definitionsbereiches ist daher zwingend erforderlich. 
Eine "Rechenregel" der Form gibt es nicht! 
Tatsächlich willst du doch nach umformen, die weiteren Schritte sind also eher Wie es weitergeht (Betragsauflösung), hängt von der Beantwortung meiner ersten Frage ganz oben ab. |
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| 08.10.2015, 12:29 | xzboa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Hilfe, der Def. Bereich geht von x=0 bis x=1 |
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| 08.10.2015, 12:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut - damit kannst du ja dann weitermachen. |
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| 08.10.2015, 16:58 | xzboa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, also wäre die Lösung x=sqrt(1-y^(2))+1 ? 
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| 08.10.2015, 17:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, in dem Fall wäre ja . Anscheinend hast du die Information in deinen Überlegungen gar nicht berücksichtigt.
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