Jeder metrische, kompakte Raum enthält eine abzählbare dichte Menge |
08.10.2015, 17:02 | OhNo234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jeder metrische, kompakte Raum enthält eine abzählbare dichte Menge Zeigen Sie, dass jeder metrische, kompakte Raum auch separabel ist, also eine abzählbare dichte Menge enthält! Die Lösung, die wir dazu bekommen haben: Zu jedem festen bildet die Menge der offenen Kugeln eine offene Überdeckung von X. (es ist eine Überdeckung, weil alle Punkte von X inkludiert sind und offen, weil es um jeden Punkt eine Epsilonumgebung gibt, die in der Menge liegt) Da X kompakt ist existiert eine endliche Teilüberdeckung Wir nehmen die Menge der Mittelpunkte Dann ist M dicht in X. Wir haben dicht so definiert, dass M dicht in X ist, falls und . Mein Poblem ist, dass ich nicht verstehe, warum M dicht in X ist. , aber warum gilt ? |
||
08.10.2015, 17:30 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Jeder metrische, kompakte Raum enthält eine abzählbare dichte Menge In metrischen Räumen gilt: ist dicht genau dann, wenn für alle und alle ein existiert, s.d. . Die Menge der Mittelpunkte ist gerade so gewählt, dass dies immer gewährleistet ist. |
||
08.10.2015, 18:06 | OhNo234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahh, ok, versteh schon. Danke! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|