Gleichungssystem auf Lösbarkeit prüfen

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johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem auf Lösbarkeit prüfen
Meine Frage:



Ich soll das Gleichungssystem für beliebiges a auf Lösbarkeit prüfen. Ggf. die Lösung als Funktion des Parameters a angeben. Welche Kurve durchlaufen die Lösungen in der (x,y)-Ebene, wenn a die reelen Zahlen durchläuft?

Meine Ideen:
Ich habe das Gleichungssystem jetzt so gelöst, dass ich und stehen habe. Habe aber nicht wirklich eine Idee wie ich diese Fragestellung lösen soll. Kann mir jemand ein paar Tipps geben? Vielen Dank!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Lösungsmenge ist jetzt in Parameterform dargestellt.
Wenn du die Lösungsmenge als Funktion darstellen willst, dann löse x(a) nach a auf und setze das in y(a) ein.
 
 
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke. Hat mir schon sehr geholfen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

o.k. Die Parameterlösung kann man auch so schreiben:



Wink
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Hilfe, ist natürlich um einiges eleganter. Welche Kurve die Lösungen durchlaufen ist mir aber immer noch nicht ganz klar. Soll ich das grafisch darstellen, oder kann man das auch anders beschreiben?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die allgemeine Darstellung einer Geraden in Parameterform?
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. X = A + t*AB, also ist die Parameterlösung auch für diese Frage eine Antwort. Ich habe mir gedacht im muss noch etwas machen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, abgesehen von dem Hinweis auf die Darstellung der Geraden muß man ja nichts machen. smile
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann nochmal herzlichen Dank für die Hilfe. Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von johnny94
Meine Frage:



[...] Welche Kurve durchlaufen die Lösungen in der (x,y)-Ebene, wenn a die reelen Zahlen durchläuft?

Es ist letztlich nichts anderes als die Gerade, die bereits in der ersten Gleichung des Gleichungssystems beschrieben wird, also

. Augenzwinkern
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich jetzt wieder nicht. Warum ist das das Gleiche? Entschuldigung wenn ich schon jemanden auf die Nerven gehe. verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die gesuchte Kurve ein Teil dieser Geraden ist, ergibt sich schlicht aus der Tatsache, dass Parameter in Gleichung 1 gar nicht eingeht. Dass es gleich die gesamt Gerade, ist da allerdings nicht direkt ersichtlich, dafür ist dann doch die Gesamtrechnung ganz hilfreich.
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habe mir schon gedacht man sieht das auf den ersten Blick.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Seriös aufgeschrieben: Mit den (Lösungs-)Mengen





ist nämlich die Lösungsmenge des gesamten Gleichungssystem , in unserem Fall nur jeweils ein Punkt. Genommen über alle ergibt sich



Da nun aber für jeden beliebigen Punkt ja speziell für gilt, ist wirklich jedes in irgend einem , somit haben wir da

.

Das liegt aber auch an der speziellen Struktur von Gleichung 2: Stände da z.B. , dann wäre nicht die ganze Gerade, sondern nur eine Strecke auf dieser Geraden . Augenzwinkern
johnny94 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke, so seriös würde ich das auch gerne mal aufschreiben können. Wird wohl noch ein wenig Dauern. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

grafisch gesehen ist die Gerade 2 durch den Parameter a im Absolutglied parallel verschiebbar.

Damit ergibt sich für jedes a genau ein Schnittpunkt mit Gerade 1.
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