Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen |
| 09.10.2015, 15:12 | ChemikerUdS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen Eine uns im Studium gestellte Übungsaufgabe lautet, dass wir den Kern der folgenden Matrix bestimmen sollen: 3 4 5 2 6 4 2 -1 2 -1 -1 5 B=-1 4 1 2 6 -4 0 4 0 4 4 -4 -1 1 -2 2 0 -4 Ich will hier auch nicht großartig über die Theorie sprechen, es geht mir einfach nur um das Schema zur Berechnung, weil von uns auch nicht mehr verlangt wird als die bloße Berechnung. Meine Ideen: Meinen eigenen Ansatz habe ich fotografiert und beigefügt. Ich weiß, dass man bei größeren Matrizen den Laplaceschen Entwicklungssatz zur Hilfe nimmt, um die Matrix Stück für Stück in kleinere Matrizen umzuwandeln, mit denen man dann leichter rechnen kann. Ziel ist es normalerweise auf eine 3x3-Matrix zu kommen,um dann die Regel von Sarrus anwenden zu können. Problem bei dieser Matrix ist aber jetzt, dass sie nicht quadratisch ist und auch nach dem entwickeln nicht quadratisch wird oder hab ich hier irgendwo einen Fehler gemacht? Nach einigen Entwicklungen komm ich dann bei Matrizen an, die z.B. so aussehen: 2 6 4 2 6 -4 Da komm ich dann nicht mehr weiter... Kann ich nicht am Anfang schon irgendwie die Matrix so umformen, dass sie zu einer quadratischen Matrix wird, um dann bis 3x3-Matrizen zu entwickeln und die Regel von Sarrus anwenden zu können? Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus! |
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| 09.10.2015, 15:39 | ChemikerUdS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen War vielleicht etwas komisch formuliert, aber zuerst einmal habe ich ein Problem mit der Determinante, mit der man herausfindet, ob die Matrix überhaupt einen Kern (außer dem Nullvektor) besitzt 
Das sollte man vor dem Finden eines Kerns natürlich zuerst machen und das ist das erste Problem... Wenn ich das kapiert hab, geht's weiter zum eigentlichen Problem, dem Kern selbst 
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| 09.10.2015, 15:41 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen Natürlich kann man erst die Determinante ausrechnen, um festzustellen, ob der Kern andere Vektoren als den Nullvektor enthält. Dazu könnte man z. B. vorab durch Spaltenoperationen noch einige Nullen erzeugen. Fragt sich, ob sich der Aufwand lohnt, denn wenn die Determinante 0 ist, muß man dann trotzdem zusätzlich den Kern konkret ausrechnen, und zwar mit dem Gauß-Algorithmus. Ich meine, es kostet hier nichts, gleich mit letzterem anzufangen. |
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| 09.10.2015, 15:44 | ChemikerUdS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen Ja klar, da geb ich dir recht. Aber das ist so die Vorgehensweise bisher gewesen und ich wollte es so beibehalten... |
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| 09.10.2015, 15:49 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen Ich sehe allerdings auf den 2. Blick gerade, dass die Matrix nicht quadratisch ist, also vergessen wir das mit der Determinante. Es geht also gleich mit Gauß los. Edit: Schadet nichts, den Titel genau zu lesen ...
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| 09.10.2015, 15:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, und damit hast du auf etwas umständliche Art bewiesen, dass dein Kern mindestens eindimensional ist. Was bei einer Matrix mit weniger Zeilen als Spalten aber auch nicht wirklich überrascht: Die Kerndimension ist immer mindestens .
Es ist schon so, wie klauss sagt: Fang gleich mit dem Gauß-Algorithmus an, d.h. bring deine Matrix erstmal auf Stufenform. EDIT: ... Upps, etwas spät, inzwischen gibt es die zitierte Passage im Beitrag von ChemikerUdS gar nicht mehr - sorry. |
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| 09.10.2015, 15:53 | ChemikerUdS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen Ok, sagen wir mal, es steht in der Aufgabe, dass die Determinante vorher bestimmt werden MUSS und ich hab jetzt wie hier eine nicht quadratische Matrix. Was mach ich dann? Ist es dann schlicht unmöglich eine Determinante zu bestimmen oder gibt's einen Weg? |
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| 09.10.2015, 15:56 | ChemikerUdS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen ja, hab das mit den Nullen nochmal weggemacht, weil ich es in der Antwort von klauss falsch gelesen hab...Er meinte, dass ich durch umformen Nullen generieren soll. Habe nämlich in anderen Beiträgen des Öfteren das mit den Nullen einfügen gelesen und mich gefragt, was das bringen soll, weil dann folglich Null rauskommt. Ok, das ist dann natürlich daraus zu schließen
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| 09.10.2015, 16:02 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen
Könnte durchaus eine Fangfrage sein, auf die man ganz forsch entgegnet, dass sowas nicht vorgesehen ist. |
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| 09.10.2015, 16:09 | ChemikerUdS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen Ok, dann werde ich mir das mal merken für die Zukunft
Super, dann fange ich mal an die Matrix in eine Zeilenstufenform umzuwandeln. Wird wohl etwas dauern... 
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