Funktionsgleichung sinusförmiger Wechselstrom, gg. Graph und Fkt.

10.10.2015, 13:33	123Felix123	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung sinusförmiger Wechselstrom, gg. Graph und Fkt. Meine Frage: Hallo zusammen, folgende Frage kommt soeben auf und ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte: Es geht um folgende Frage: Gesucht ist eine Funktionsgleichung i(t) bei einer vorgegebenen Formel und einem Graphen. Siehe hierzu bitte Formel und Anhang. $\begin{eqnarray} i(t)=i_0sin(\omega\tau+\varphi) \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Linearfaktoren? Amplitude? Periode? Phasenverschiebung?
10.10.2015, 13:41	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Stell es dir so vor, dass im Prinzip der Graph von f(t)=sin(t) transformiert wurde. Der Graph der normalen Sinusfunktion pendelt ja immer zwischen -1 und 1, verläuft punktsymmetrisch zum Ursprung und besitzt als Periode 2pi. Jetzt schaust du dir den neuen Graphen an. Wie könnte man denn nun den Graphen der normalen Sinusfunktion in y-Richtung strecken, in x-Richtung verschieben und die Periode anpassen, so dass der gesuchte Graph daraus entsteht ?
10.10.2015, 14:02	Feli_x123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung sinusförmiger Wechselstrom, gg. Graph und Fkt. Vielen Dank Björn! Folgende Idee habe ich: Streckung in Y-Richtung: Ich habe gerade mal nachgeschaut, und einen Link gefunden in dem das Strecken von Funktionen in Y-Richtung mit G(x)=f(x)Streckfaktor beschrieben wird. Strecken in Y-Richtung dann vermutlich auf 2. Macht das Sinn? Verschiebung in X-Richtung:* Verschiebt man dann nach rechts? G(x)=f(x-a) ? Periodenanpassung dann X-Richtung?: Von Periode_Alt (2PI) auf "5" ? Ich stelle mich vermutlich ziemlich blöd an! Sorry.
10.10.2015, 14:30	Feli_x123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung sinusförmiger Wechselstrom, gg. Graph und Fkt. Ich habe es in Mathematca durch probieren rausbekommen, aber noch nicht ganz verstanden. Plot[2 Sin[Pi/5 x + Pi/5], {x, -2, 9}] Also falls jemand Lust hat, würde ich mich über eine Erklärung, ggf. Schritt für Schritt wie man sowas angeht sehr freuen. Danke Björn für die richtig gestellten Fragen!
10.10.2015, 15:45	Feli_x123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung sinusförmiger Wechselstrom, gg. Graph und Fkt. Anbei mein Weg für Leute bei denen das ähnlich lange her ist wie bei mir. Hoffe man kann das so sagen, wenn nicht verbessert mich bitte. Ich will nichts falsches schreiben und habe mir das selber zusammengereimt.
10.10.2015, 17:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ganz gut gemacht! Eine kleine Verbesserung nur: Die Periodenlänge der Sinusfunktion ist nicht $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ ; du hast also die Halbperiode angegeben. Demgemäß beträgt die Umlaufzeit (Periodendauer $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ ) nicht 5 ms, sondern $\begin{eqnarray} 10 \end{eqnarray}$ ms. Wegen $\begin{eqnarray} \omega T = 2 \pi \end{eqnarray}$ ist daher $\begin{eqnarray} \omega = \frac{2 \pi}{10} = \frac{\pi} 5 \end{eqnarray}$ . Weil sich der Nulldurchgang t0 um 1 ms nach links verschiebt, ist t0 + 1 = 0, so lautet die Gleichung des gegebenen Wechselstromes letztendlich $\begin{eqnarray} i(t) = 2 \cdot \left[ \sin [ \frac{\pi} 5 \cdot (t + 1)] \right] \ [A] \end{eqnarray}$ mY+
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