Gleichung mit Summenformel nach Variablen auflösen

10.10.2015, 14:20	gonzo91	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Summenformel nach Variablen auflösen Folgende Gleichung soll nach a aufgelöst werden: $\begin{eqnarray} -2 \sum_{i=1}^n x_{i} +2na =0 \end{eqnarray}$ Zuerst habe ich die Summen auseinandergezogen: $\begin{eqnarray} -2 \sum_{i=1}^n x_{i} + \sum_{i=1}^n 2na =0 \end{eqnarray}$ dann die 2 aus der Summe ziehen, äquivalenzumformung und die -2 rechts und links wegaddieren: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n x_{i} = \sum_{i=1}^n na \end{eqnarray}$ Macht für mich jetzt: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n x_{i} = an^2 \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} a=\frac {\sum_{i=1}^n x_{i}} {n^2} \end{eqnarray}$ Als Lösung ist aber gegeben: $\begin{eqnarray} a=\frac {\sum_{i=1}^n x_{i}} {n} \end{eqnarray}$ Was ist da los?
10.10.2015, 14:43	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt einen entscheidenden Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} (a+b) = \sum\limits_{k=1}^{n} a +\sum\limits_{k=1}^{n} b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} a+b =b + \sum\limits_{k=1}^{n} a \end{eqnarray}$ D.h. du kannst die Summe gar nicht auseinanderziehen, so wie du es getan hast. Mit zwei simplen Schritten bist du beim Ergebnis.

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