W'Keit dass zwei poissonverteilte ZV gleich sind

10.10.2015, 15:19	Poissonist	Auf diesen Beitrag antworten »
W'Keit dass zwei poissonverteilte ZV gleich sind Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe zwei unabhängige, poissonverteilte ZV X und Y mit Parametern a,b>0. Ich möchte untersuchen, inwieweit man bei Kenntnis der Wahrscheinlichkeiten P(X>Y) und P(X=Y) Rückschlüsse auf P(X=Y+1), P(X=Y+2) schließen kann. Leider scheitere ich bereits daran, P(X=Y) bzw P(X>Y) praktikabel auszudrücken, da meine Analyseskenntnisse nun einige Jahre zurückliegen. Meine Ideen: Ich komme aktuell so weit: $\begin{eqnarray} P(X>Y) = \sum\limits_{i=0}^{\infty} P(Y=i) \sum\limits_{j=i+1}^\infty P(X=j) = e^{-(a+b)}\sum\limits_{i=0}^{\infty}\frac{b^i}{i!} \sum\limits_{j=i+1}^\infty \frac{a^j}{j!}<br /> \end{eqnarray}$ Wenn ich aus dem letzten Teil die Exponentialreihe mache und die Summanden bis einschließlich i wieder abziehe, hilft das auch nicht wirklich weiter. bzw. $\begin{eqnarray} P(X=Y) = \sum\limits_{i=0}^{\infty} P(X=i)P(Y=i) = e^{-(a+b)}\sum\limits_{i=0}^{\infty}\frac{(ab)^i}{i!i!} <br /> \end{eqnarray}$ Leider weiß ich auch hier nicht, wie ich weiter umformen kann, damit die Termie einfacher werden. So lässt sich das aktuell nicht wirklich verwerten.
10.10.2015, 17:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Numerisch verwerten lässt sich das immer, d.h. für konkrete $\begin{align} a,b \end{align}$ . Wenn du allerdings auf Vereinfachung im Sinne "Wegkriegen des Summensymbols" hoffst, da sehe ich schwarz.

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