Beweis aus Gerd Fischer LinA

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Suchtkrank Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis aus Gerd Fischer LinA
Meine Frage:
Hallo,

Ich beschäftige mich mit Permutationen in der symmetrischen Gruppe. Dazu habe ich einen Beweis aus Gerd Fischers Buch Lineare Algebra nachzuvollziehen versucht. Weitesgehend habe ich es verstanden. Aber ich glaube es gibt eine Ungenauigkeit.
[attach]39317[/attach]


Meine Ideen:
Der Beweis fängt mit der Identität an und sagt, wenn ich die selbe Transposition 2 mal anwende komme ich auf die Identiät zurück. Logisch.
Jetzt kommts: Dann sagt er, dass es ansonsten ein i_1 gibt aus 1 ... n, sodass alle Elemente vor dem i_1 auf sich selbst zeigen.
Also zum Beispiel die Permutation

i_1 wäre = 3
Aber wenn die 1 nicht auf sich selbst zeigt dann stimmt diese Ausage eigentlich nicht, also es existiert kein solches i_1. Bzw. i_1 ist dann das erste Element, aber es gibt keine Elemente davor, die auf sich selbst zeigen.
Also kann man das so eigentlich nicht stehen lassen oder?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis aus Gerd Fischer LinA
Zitat:
Original von Suchtkrank

Aber wenn die 1 nicht auf sich selbst zeigt dann stimmt diese Ausage eigentlich nicht, also es existiert kein solches i_1. Bzw. i_1 ist dann das erste Element, aber es gibt keine Elemente davor, die auf sich selbst zeigen.
Also kann man das so eigentlich nicht stehen lassen oder?


Doch, auch dann stimmt die Aussage. Dann ist halt . Wenn beispielsweise , dann wird . Dabei soll diejenige Transposition sein, die 1 mit 4 vertauscht.

Der Beweis geht dann vermutlich so weiter, dass man sich mit diesem Verfahren sukzessive zu immer höheren Positionen innerhalb des Tupels vorarbeitet, sodass immer mehr Positionen auf sich selber abgebildet werden, bis man zur Identität gelangt.
Suchtkrank Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du hast Recht, es wird sukzessive so weiter verfahren bis die Identität erreicht wird.

Ok danke.
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