Logarithmus

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Michi16 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus
Meine Frage:
Hallo!

8^(log2(3))
e^(4log(6x)

sollen ohne Taschenrechner gelöst werden. Hat irgend jemand eine Idee wie ich da am besten beginne? Ich steh irgendwie total auf der Leitung! Danke

Meine Ideen:
Mein Ansatz zum ersten Beispiel:
8^(log2(3) = 8^(2^x = 3) für x bekomm ich mit dem Taschenrechner ~1,585

Mein Ansatz zum zweiten Beispiel:
e^(4log 6 + 4log x) ab hier weiß ich dann auch nicht mehr weiter...

Fehlt mir irgendeine wichtige Regel? Bzw. bin ich total auf dem Holzweg?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht hier um die Anwendung von Potenz- bzw. Logarithmengesetzen.

Tipp für die erste Aufgabe:
Tipp für die zweite Aufgabe:
Michi16 Auf diesen Beitrag antworten »

ahh ok...

dann komm ich auf

2^log2 3^3 = 27 (Ergebnis) logarithmieren und potenzieren heben sich auf....

passt das so?
Michi16 Auf diesen Beitrag antworten »

bei der zweiten Aufgabe:

e^(log 6^4 + log x^4)
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis der ersten Aufgabe ist richtig. Allerdings etwas zur Notation: Es fehlen Klammern. "Potenztürme" werden von oben nach unten abgearbeitet, d.h. es ist . Möchte man, dass zuerst das mit potenziert wird und das Ergebnis dann mit , muss man Klammern setzen: .

Es gilt also: .

Zur zweiten Aufgabe: Das stimmt soweit. Du kannst jetzt noch vereinfachen.
Übrigens ist das Aufspalten in eine Summe ist gar nicht nötig; du hättest genausogut stehen lassen können.
Michi16 Auf diesen Beitrag antworten »

e^(log(6x))^4
e^log(6x)^4
e^log(6^4 * x^4)

da hier der natürliche logarithmus gegeben ist - halt zur Basis 10 - wäre es nur nützlich 10 oder 100 aus 6^4 herauszuheben - was aber in diesem Fall nicht geht...

Primfaktorenzerlegung: 2*3^4*7

ein Tipp?
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Michi16
da hier der natürliche logarithmus gegeben ist - halt zur Basis 10 -

Eine Widerspruch in sich: Der natürliche Logarithmus ist der Logarithmus zur Basis . Oft schreibt man dafür . So etwas wie den natürlichen Logarithmus zur Basis 10 gibt es nicht.

Sinnvoll vereinfachen kann man hier nur noch, wenn mit der natürliche Logarithmus gemeint ist.
Michi16 Auf diesen Beitrag antworten »

ok...

e^log(6^4* x^4)

mit welcher Regel könnte ich hier weiter arbeiten?

Danke!

Edit: sry schon etwas spät... Ich mach morgen weiter..
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn jetzt gemacht? Wo ist der Logarithmus? verwirrt
Michi16 Auf diesen Beitrag antworten »

sry...

e^log(6^4* x^4)

nach den Regeln vom Log. kann ich noch aufteilen e^(log(6^4) + log^(x^4))

für 6^4 könnte ich noch 2*(3^4) schreiben...

noch eine Regel bzw. was ich noch tun könnte?

Ein Hinweis würde mir sehr helfen!

Danke LG
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt: Wenn den natürlichen Logarithmus meint, dann ist es gerade die Umkehrfunktion zum Potenzieren zur Basis . Also würden und sich in dem Term gegenseitig "aufheben".
Wenn eine andere Basis gemeint ist, kann man nicht mehr viel machen (dann wäre allerdings auch die Aufgabenstellung "Berechne ohne Taschenrechner" sinnlos). Ob man dann oder oder am Ende stehen lässt, ist eigentlich egal.

Also: Schau mal nach, wie ihr bis jetzt den natürlichen Logarithmus bezeichnet habt.
Michi16 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt ist mir einiges klarer...

unten im kleingedruckten: Wir folgen hier der Konvention, log ohne Basis für den Logarithmus zur Basis e zu schreiben.

Man wendet folgendes Logarithmusgesetz an:

e^(ln(b))=b


daher kommt bei dem Beispiel:
e^log(6^4* x^4) = (6x)^4

Danke für deine tollen Hilfestellungen!!! LG Michi
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