Primzahl mit Binomialkoeffizienten |
11.10.2015, 18:31 | Rose15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Primzahl mit Binomialkoeffizienten Sei p eine Primzahl mit . Beweisen Sie, dass wobei Meine Ideen: Mein Ansatz ist die folgende: Beh.: wobei . Das heisst p | Induktionsanfang: für x = 0 gilt , d.h. | ist wahr Induktionsschritt: für x x + 1; d.h.: Mit der Anwendung des binomischen Lehrsatzes für gilt: = Wie fahre ich nun fort? Vielen Dank für jegliche Hilfe |
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11.10.2015, 19:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Induktionsbeweis? Am besten gar nicht - ich halte es für eine ziemlich schlechte Idee, es damit für diese Behauptung zu versuchen. Man kann zwar zeigen, dass all die Binomialkoeffizienten durch teilbar sind, aber insgesamt geht der Beweis anders doch wesentlich schneller. |
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11.10.2015, 19:01 | Rose15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahl mit Binomialkoeffizienten Also irgendwie muss ich bei dieser Gleichung zeigen, dass der ganze mittlere Teil teilbar durch p ist, sodass (1 + x^p) übrig bleibt. Kann ich denn mittleren Teil so begründen, dass ich sage also ist p| . Somit bleibt übrig: und von ganz Anfang noch - (x + 1) Also habe ich: Mit der Annahme, dass die Behauptung stimmt, ist der Beweis beendet. Was haltet ihr davon? |
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11.10.2015, 19:02 | Rose15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahl mit Binomialkoeffizienten @HAL 9000: Ich hätte es noch dazu schreiben sollen. Im Hinweis steht, man solle es mit der vollständigen Induktion lösen. |
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11.10.2015, 20:51 | Rose15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Primzahl mit Binomialkoeffizienten Was meint ihr zu diesem Ansatz? |
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