Primzahl mit Binomialkoeffizienten

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Rose15 Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahl mit Binomialkoeffizienten
Meine Frage:
Sei p eine Primzahl mit . Beweisen Sie, dass wobei

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist die folgende:

Beh.: wobei . Das heisst p |

Induktionsanfang: für x = 0 gilt , d.h. | ist wahr

Induktionsschritt: für x x + 1; d.h.:



Mit der Anwendung des binomischen Lehrsatzes für gilt:

=

Wie fahre ich nun fort?

Vielen Dank für jegliche Hilfe smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rose15
Wie fahre ich nun fort?

Mit dem Induktionsbeweis? Am besten gar nicht - ich halte es für eine ziemlich schlechte Idee, es damit für diese Behauptung zu versuchen. unglücklich

Man kann zwar zeigen, dass all die Binomialkoeffizienten durch teilbar sind, aber insgesamt geht der Beweis anders doch wesentlich schneller.
Rose15 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahl mit Binomialkoeffizienten
Also irgendwie muss ich bei dieser Gleichung



zeigen, dass der ganze mittlere Teil teilbar durch p ist, sodass (1 + x^p) übrig bleibt. Kann ich denn mittleren Teil so begründen, dass ich sage
also ist p| . Somit bleibt übrig: und von ganz Anfang noch - (x + 1)

Also habe ich: Mit der Annahme, dass die Behauptung stimmt, ist der Beweis beendet.

Was haltet ihr davon?
Rose15 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahl mit Binomialkoeffizienten
@HAL 9000:

Ich hätte es noch dazu schreiben sollen. Im Hinweis steht, man solle es mit der vollständigen Induktion lösen.
Rose15 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahl mit Binomialkoeffizienten
Was meint ihr zu diesem Ansatz? traurig
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