Normalform in Scheitelpunktsform

11.10.2015, 19:06

JoGie_

Normalform in Scheitelpunktsform

Meine Frage:
Hey zusammen,

ich habe folgende Aufgabe:

Wandle die Normalform in eine Scheitelpunktsform um:
$\begin{eqnarray*} x^{2}+9x+9 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Nun würde ich eigentlich die quadratische Ergänzung nutzen:

$\begin{eqnarray*} x^{2}+9x+(\frac{9}{2} )^{2}-(\frac{9}{2})^{2} +9 \end{eqnarray*}$
Dann die binomische Formel, und als Endergebnis:
$\begin{eqnarray*} (x+4,5)^2-11,25 \end{eqnarray*}$

ABER
Ich dachte zuerst, ich könnte die Formel auch umstellen, und die 9 in eine $\begin{eqnarray*} 3^2 \end{eqnarray*}$ umschreiben, wodurch ich dann
$\begin{eqnarray*} x^{2}+9x+3^2 \end{eqnarray*}$ hätte, und als Endergebnis
$\begin{eqnarray*} (x+4,5)^2 \end{eqnarray*}$ .
Wieso komme ich so auf ein anderes Endergebnis? Wieso kann ich es nicht so umschreiben und sofort die binomische Formel anwenden?

Hoffe, ihr könnt mir helfen...

11.10.2015, 19:12

Mathema

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Zitat:

Ich dachte zuerst, ich könnte die Formel auch umstellen, und die 9 in eine $\begin{eqnarray*} 3^2 \end{eqnarray*}$ umschreiben, wodurch ich dann
$\begin{eqnarray*} x^{2}+9x+3^2 \end{eqnarray*}$ hätte, und als Endergebnis
$\begin{eqnarray*} (x+4,5)^2 \end{eqnarray*}$ .

Das verstehe ich leider nicht. verwirrt

Es ist:

$\begin{eqnarray*} (x+4,5)^2=x^2+9x+20,25 \end{eqnarray*}$

Und ferner gilt wohl:

$\begin{eqnarray*} 20,25 \neq 3^2=9 \end{eqnarray*}$

11.10.2015, 19:13

Bürgi

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RE: Normalform in Scheitelpunktsform
Guten Abend,

es ist $\begin{eqnarray*} 4,5^2 \ne 4,5 \cdot 2 \end{eqnarray*}$

11.10.2015, 19:58

JoGie_

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Ok, ich verstehe, das darf ich nicht machen... : D
Aber mein Endergebnis ist soweit richtig, oder? o_O

Nochmal kurz "drangeschoben":
Ist meine (andere) Rechnung so korrekt?
BIn etwas unsicher

11.10.2015, 20:03

Mathema

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Wenn du dir unsicher bist, rechne doch rückwärts:

$\begin{eqnarray*} -4(x-5)^2+72=-4(x^2-10x+25)+72=-4x^2+40x-100+72=-4x^2+40x-28 \end{eqnarray*}$

Sieht doch gut aus, oder?

11.10.2015, 20:09

JoGie_

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Zitat:

Original von Mathema
Wenn du dir unsicher bist, rechne doch rückwärts:

$\begin{eqnarray*} -4(x-5)^2+72=-4(x^2-10x+25)+72=-4x^2+40x-100+72=-4x^2+40x-28 \end{eqnarray*}$

Sieht doch gut aus, oder?

Stimmt, guter Tipp mit dem rückwärtsrechnen! Danke Freude

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