Muss sich das Inverse eines Elements vom Element unterscheiden? |
| 12.10.2015, 12:23 | das_studie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Muss sich das Inverse eines Elements vom Element unterscheiden? Bildet {n, a, b} mit der im Filgenden definierten Verknüpfung ° eine Gruppe? ° n a b n n a b a a n b b b a n Meine Ideen: 1.) Assoziativität: a°(b°n) = (a°b)°n = n Richtig! 2.) Neutrales Element: n°a = n n°b = n n°n = n Richtig! 3.) Inverses Element, und hier kommt mein problem: a ° a = n b ° a = n Darf das Inverse eines Elements das gleiche sein, wie das Element? Also: a^-1 = a? |
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| 12.10.2015, 12:25 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Muss sich das Inverse eines Elements vom Element unterscheiden? Natürlich darf es das. Schon alleine das neutrale Element ist per Definition immer sein eigenes Inverse, insbesondere , wie man es aus den ganzen Zahlen kennt. |
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| 12.10.2015, 12:42 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ein kleiner Einwurf: Ich hoffe, dass
nicht der vollständige Beweis der Assoziativität sein soll. Da fehlen eine Menge Fälle. Jene, wo das neutrale Element drin vorkommt, kannst du aber weglassen, wenn du 2) zuerst zeigst. Edit: @IfindU: Witzig, sowas überliest man einfach, hab ich auch nicht gesehen. |
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| 12.10.2015, 12:43 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe jetzt auch, dass bei 2) lauter falscher Sachen stehen -- auch wenn ich hoffe, dass das einfach nur Tippfehler sind. |
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| 12.10.2015, 21:58 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An der letzten Spalte der Verknüpfungstafel sieht man direkt, dass es sich nicht um eine Gruppe handeln kann. Dort kommt nämlich das Element b doppelt vor. |
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