Mehrere Linksinverse

12.10.2015, 14:55	myrmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrere Linksinverse Ich weiß, dass eine Funktion mehrere Linksinverse haben kann. Ich finde aber nirgends eine Erklährung warum und unter welchen Bedingungen es mehrere gibt. Meine Überlegung war, dass ich eine Funktion z.B. Sinus nehme, dann gibt es mehrere Linksinverse für unterschiedliche Intervalle, da Sinus ja nicht injektiv ist
12.10.2015, 18:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Für eine Linksinverse $\begin{eqnarray} g:Y\to X \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} f:X\to Y \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} g\circ f=id_X \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ muss also gleich der Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ im Wertebereich $\begin{eqnarray} f(X)\subset Y \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ sein, kann aber beliebige Werte für Elemente aus $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ annehmen, die nicht Resultat von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ sind. Eine Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ hat Linksinverse genau dann, wenn sie injektiv ist. Beispiel: $\begin{eqnarray} f: (1,2,3) \to (a,b,c) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_1: (a,b,c,d)\to (1,2,3,1), g_2: (a,b,c,d)\to (1,2,3,2), g_3: (a,b,c,d)\to (1,2,3,3) \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »