Bevölkerungsentwicklung mit jährlich festem Zuzug

12.10.2015, 17:52

Exponentieller

Bevölkerungsentwicklung mit jährlich festem Zuzug

Ich habe es mit folgender Aufgabe zu tun:

In einem Land leben 8Mio Einwohner im Jahr 2000. Jährlich streben 0,5% und es ziehen 500.000 hinzu.

Gib die Anzahl der Einwohner nach 10 Jahren an.
a) Wenn die zugezogenen nicht Berücksichtigt werden
b) mit deren Berücksichtigung

Bei a) würde ich rechnen: $\begin{eqnarray*} y=8\cdot 0,995^{10} \end{eqnarray*}$ denke das passt so oder?

Bei b) würde ich das schrittweise pro Jahr rechnen: $\begin{eqnarray*} y_n=y_{n-1}\cdot 0,995+0,5 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} y_0=8 \end{eqnarray*}$
Stimmt das auch?
Kann man den Sachverhalt in eine Formel packen, damit man die Anzahl nach n Jahren direkt berechnen kann?

12.10.2015, 18:27

HAL 9000

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Zitat:

Original von Exponentieller
Kann man den Sachverhalt in eine Formel packen, damit man die Anzahl nach n Jahren direkt berechnen kann?

Ja - am schnellsten vermutlich so. Etwas langsamer (aber mathematisch äquivalent) mit geometrischen Reihen, genauer gesagt deren Partialsummen.

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Bevölkerungsentwicklung mit jährlich festem Zuzug

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