Betragsungleichung/Ungleichung |
12.10.2015, 21:03 | insomnia_00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betragsungleichung/Ungleichung Hab leider bei zwei Beispielen ein Problem... :/ a) Ungleichung: (5+x)/(5-x) =< 2 Ich bekomme hier durch lösen der Ungleichung x1 = 5/3 Mein TI spuckt aber zwei Lösungen aus x2= 5 Wie komm ich auf die zweite Lösung? b) Betragsungleichung: |3x + 4| =< |8 - 2x| 1.Fallunterscheidung: |3x + 4|, x =< 0 --> 3x + 4 2.Fallunterscheidung: |3x + 4|, x => 0 --> 3x - 4 3.Fallunterscheidung: |8 - 2x|, x =< 0 --> 8 - 2x 4.Fallunterscheidung: |8 - 2x|, x => 0 --> 8 + 2x Fall 1 und Fall 3: 3x + 4 =< 8 - 2x 5x =< 4 x =< 4/5 Fall 2 und Fall 4: 3x - 4 => 8 + 2x x => 12 Fall 1 und Fall 2: 3x - 4 => -3x + 4 6x => 8 x => 4/3 Fall 3 und Fall 4: 8 - 2x <= -8 - 2x 0 => -16 L = {} Fall 1 und Fall 4: 3x + 4 =< -8 - 2x 6x =< -12 x =< -2 Fall 2 und Fall 3: 3x - 4 => - 8 + 2x x =< -4 L1 und L2 und L3 und L5 und L6 = [-unendlich, -2] und [12, unendlich+] Kann das stimmen? Danke fürs anschauen! LG |
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12.10.2015, 21:19 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beachte mal den Definitonsbereich. Bei b) würde ich anstatt Fallunterscheidung deine Ungleichung quadrieren: Sofern ich mich nicht verrechnet habe, scheint deine Lösungsmenge also nicht zu stimmen. |
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12.10.2015, 22:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe auch: Effiziente Lösungsmethode für |f(x)| > |g(x)| |
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12.10.2015, 22:19 | tom_as | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wow.... das hab ich bei Beispiel b natürlich nicht gesehen... quadratische Lösungsformel und fertig - 12 =< x =< 0,8 bei a) hab ich den Definitionsbereich x E R ich komm aber trotzdem nicht auf x2 = 5 :/ irgendwas übersehe ich... |
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12.10.2015, 22:22 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du nun der Threadersteller?
Nein. |
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12.10.2015, 22:36 | insomnia_00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... ich habe nachgesehen - x ist ein Element aus den reellen Zahlen - tom_as: stimmt... hätte aber auch ein anderer sein können. Aber trotzdem Danke! Bin für jegliche Hilfe dankbar! |
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12.10.2015, 22:46 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich vermute einfach mal du hast 2 Accounts. Es wäre schön, wenn ein Moderator das mal klären könnte! Zum Thema: Der Definitionsbereich fragt danach, welche Zahlen du für x in deine Ungleichung einsetzen darfst. Was darf beim Bruch nicht passieren? Richtig - der Nenner darf nicht 0 werden, wir dürfen schließlich nicht durch 0 dividieren. Also ist der Definitionsbereich: Wir formen deine Ungleichung mal etwas um: Jetzt überlege dir, wann ein Bruch kleiner (gleich) 0 wird und mache eine entsprechende Fallunterscheidung. |
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12.10.2015, 23:03 | insomnia_00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... so hab das Beispiel gelöst: Hab die Fallunterscheidung vergessen bei Ungleichungen mit Brüchen :/ Fall1: 5-x > 0 wie vorhin schon erwähnt bekomm ich die x1<= 5/3 heraus. Fall2: 5-x < 0 ohne viel herumzurechnen - ändert sich nichts bis aufs Operationszeichen x2 => 5/3 Gibt es unter allen Zahlen x, die x < 5 erfüllen, solche, die auch x >= 5/3 erfüllen? Die Antwortet lautet Ja! Es sind dies alle Zahlen x, die die Ungleichungskette 5/3 <= x < 5 erfüllen. Fall 2 liefert also die Lösungen L2 = { x | 5/3 <= x < 5 } = [5/3, 5). Du hast mir echt geholfen! |
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13.10.2015, 12:43 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Beispiel: Ist das nun kleiner als 2? |
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