Komplexe Zahl, Eigenschaft zeigen

13.10.2015, 07:50	kiwiking	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl, Eigenschaft zeigen Moin Könnte mir jemand bitte Helfen wie ich bei dieser Aufgabe ansetzen soll? Vielen Dank! Ich habe grad echt keinen Plan... LG kiwi
13.10.2015, 07:58	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahle, Eigenschaft zeigen Quadrier die Ungleichung (warum darf man das hier ohne Einwände?) und benutze, dass $\begin{eqnarray} \|w\|^2 = w \cdot \overline w \end{eqnarray}$ . Danach sollte es nur noch umstellen sein.
13.10.2015, 08:34	kiwiking	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahle, Eigenschaft zeigen Hallo IfindU Danke für die schnelle Rückmeldung. Ich denke quadrieren darf ich, da es ja einer Äquivalenzumformung entspricht und beide seiten nicht negativ sind. Ich versuchs gleich. Danke schon mal!
13.10.2015, 09:31	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahle, Eigenschaft zeigen Es ist eine Äquivalenzumformung, weil auf beiden eine positive (bzw. nicht-negative) Zahl steht. Auf diesen Zahlen ist das Quadrieren sowohl monoton (wichtig, dafür dass die Ungleichung überhaupt stehen bleiben kann) und invertierbar (wichtig für die Äquivalenz.)
13.10.2015, 10:45	kiwiking	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahle, Eigenschaft zeigen Besten Dank! Ich denke es hat geklappt :-)
13.10.2015, 12:24	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahle, Eigenschaft zeigen Sehr schön. Kleine Testfrage: Wofür hat man $\begin{eqnarray} \|c\| < 1 \end{eqnarray}$ gebraucht?
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13.10.2015, 17:30	kiwiking	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahle, Eigenschaft zeigen ich wür mal sagen, um zu zeigen, dass ich sicherlich nicht durch 0 teile da 1- \|c\| > 0 sein muss
13.10.2015, 17:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahle, Eigenschaft zeigen Damit sollte $\begin{eqnarray} \|c\| = 1 \end{eqnarray}$ ausgeschlossen werden. Und was passiert für $\begin{eqnarray} \|c\| > 1 \end{eqnarray}$ ?
13.10.2015, 17:43	kiwiking	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahle, Eigenschaft zeigen mir ist ja \|c\| < 1 vorgegeben. da schau ich doch nicht den fall \|c\| < 1 oder? aber jetzt gerade fällt mir dazu nix ein...
13.10.2015, 17:47	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahle, Eigenschaft zeigen Du hast es eigentlich schon gesagt. Du teilst durch $\begin{eqnarray} 1 - \|c\| \end{eqnarray}$ . Wenn $\begin{eqnarray} \|c\| > 1 \end{eqnarray}$ wäre, so teilst du durch eine negative Zahl und damit hätte sich das Ungleichzeichen umgedreht! Ist ein kleines Details, was bei so einem Beweis anzumerken ist -- also warum das teilen durch $\begin{eqnarray} 1 - \|c\| \end{eqnarray}$ die Ungleichung erhält. D.h. übrigens, dass gilt $\begin{eqnarray} \|z\| \geq 1 \iff \|z - c\| \leq \|1 - \overline c z\| \end{eqnarray}$ falls $\begin{eqnarray} \|c\| > 1 \end{eqnarray}$ .
13.10.2015, 20:36	kiwiking	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahle, Eigenschaft zeigen Achso. Alles klar! Danke für den Hinweis und deine Hilfe :-)
15.10.2015, 15:21	.unknown.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sitze hier gerade vor der genau gleichen aufgabe, aber komme auf keinen grünen zweig. könnte mir jemand noch einen tipp geben. danke schonmal

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