Taylorpolynom einer komplexen mehrdimensionalen Funktion

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ChemMath Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom einer komplexen mehrdimensionalen Funktion
------------------------------ Thema kann gelöscht werden ----------------------------------
Ich bin echt ein Depp. Gerade nachdem ich das Thema erstellt habe und auf meine Unterlagen schaue fällt mir auf, dass ich in jeder Ableitung die Kettenregel vergessen habe anzuwenden. Ich entschuldige mich für das sinnlose Daten aufkommen Hammer Hammer Hammer
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Guten Tag,
ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht zu dem gewünschten Ergebnis, und kann mir auch keinen Reim drauf machen, wie das Ergebnis mit meinem zusammen hängen könnte.

Die Aufgabe: Führen sie die Taylor-Entwickling bis zur zweiten Ordnung für die Funktion
f(x,y) = um den Entwicklungspunkt (0,1) durch.

1. Schritt: Formel umschreiben:


2. Schritt: Alle partiellen Ableitungen bis zur zweiten Ordnung bilden:










3. Schritt: Den Entwicklungspunkt in alle Ableitungen einsetzen:







4. Schritt: Alles in die Taylorformel einsetzen, die ich wie folgt aufgestellt habe:


Ausgeschrieben ergibt dies:

weiter aufgelöst..


Soweit so gut. Nun gibt mir die Lösung aber an:


Ich weiß nicht, was das eine mit dem anderen zu tun hat. Selbst wenn ich die Variablen h und k mit x und y austausche komme ich auf ein anderes Ergebnis.

Ich bedanke mich für jede Hilfe
ChemMath Auf diesen Beitrag antworten »

Thema bitte doch nicht löschen!!!

Ich komme bei meiner Aufgabe, obwohl ich nun alle Regeln angewendet habe trotzdem nicht zu dem gefordeten Ergebnis. Ist dieses eventuell falsch? Ich wäre sehr dankbar wenn jemand der in dem Thema bewandert ist mir das nach rechnen könnte.

Erstmal habe ich folgende Ableitungen zu f(x,y)=e^{ix/y} aufgestellt:











Womit ich zu folgenden Werten für den Entwicklungspunkt (0,1) komme:







Als allgemeine Taylorgleichung habe ich diese genommen:


Womit ich dann auf folgende Lösung komme:



Das angegebene Ergebnis war:


Was stimmt nun?
oder
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, du hast dich bei verrechnet
ChemMath Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Ich denke, du hast dich bei verrechnet


meinst du bei der Ableitung?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

was denn sonst verwirrt
ChemMath Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hier der Weg zu meiner Ableitung:


Im Großen muss ich zwischen den Termen (1) und (2) die Produktregel anwenden. Den Term (1) leite ich mit der Quotientenregel nach y ab:





Term (2) abgeleitet:
||Quotientenregel für den ersten Term


Nun setzt man beides nach zusammen:


Und nun noch den Entwicklungspunkt (0,1) eingesetzt:


So kommt am Ende trotzdem für raus. Also verändert sich mein Ergebnis nicht, auch wenn ich mich bei verrechnet habe. verwirrt
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vorzeichenfehler: Es ist statt .
ChemMath Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Vorzeichenfehler: Es ist statt .


Da hast du recht, aber trotzdem ändert sich das Ergebnis am Ende nicht. Kann ich damit meine Lösung verifizieren?, oder habe ich bei der Berechnung des Polynoms etwas falsch gemacht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ChemMath
Da hast du recht, aber trotzdem ändert sich das Ergebnis am Ende nicht.

Weil du das Glück hattest, dass der Vorzeichenfehler just bei x=0 nicht aufgefallen ist.
ChemMath Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht mir darum, ob ich das ganze Polynom richtig berechnet habe, weil die Musterlösung meiner Probeklausur was anderes ergab. Wenn man den letzten Fehler mit dem Vorzeichen berücksichtigt, stimmt das dann?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen von der ursprünglich falschen Ableitung - die sich im Punkt (0,1) tatsächlich nicht auswirkt - sehe ich keinen weiteren Fehler. Die angegebene Musterlösung ist falsch, würde ich sagen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



ist korrekt.

Wie lautet denn die Musterlösung?
ChemMath Auf diesen Beitrag antworten »

Die Musterlösung lautet:

, wobei mir unklar ist, warum mein Professor h und k verwendet hat. Wenn man jetzt aber h durch x und k durch y Austauscht und den Term auflöst steht da:

bzw.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die Taylorentwicklung mit eignet sich vor allem dann, wenn man sich für den Abstand zum Entwicklungspunkt interessiert.



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Nun, der Unterschied in den Lösungen ist marginal.
Mein Ergebnis entstammt meinem selbstgeschriebenen Programm - und das lieferte bisher immer korrekte Ergebnisse.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme einfach stark an, beim Professor ist und . Hat er so gesetzt damit er es nicht ausmultiplizieren muss.
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