Schnittpunkte mit Koordinatenachsen + Symmetrieverhalten der Funktion

14.10.2015, 15:52

Huskyy

Schnittpunkte mit Koordinatenachsen + Symmetrieverhalten der Funktion

Meine Frage:
Bestimmen sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen folgender Funktionen und deren Symmetrieverhalten
b) g(x)=-x^{4}-5x^{2}+3

Meine Ideen:
alle Ideen waren falsch :/

14.10.2015, 16:00

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Schnittpunkte mit Koordinatenachsen + Symmetrieverhalten der Funktion
Mit Latex sieht das so aus: $\begin{eqnarray*} g(x)=-x^{4}-5x^{2}+3 \end{eqnarray*}$

Welche Ideen hattest du denn? Symmetrieverhalten und Schnittpunkt mit der y-Achse sind ja wohl kein Problem. Und die Bestimmung der Nullstellen ist eigentlich auch keine größere Herausforderung. smile

14.10.2015, 16:10

Huskyy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Schnittpunkte mit Koordinatenachsen + Symmetrieverhalten der Funktion
$\begin{eqnarray*} g(x)= -x^{4}-5x^{2}+3 x^{2}=z 0= -z^{2}-5z+3 1;2= -\frac{-5}{2}\pm\\sqrt({\frac{-5^{2}}{4}-3} ) =2,5\pm\sqrt{6,25-3} =2,5\pm1,8 z1= 4,3 davon Wurzel x1=2,07 z2=0,7 davon Wurzel x2=0,84 N1 (2,07/0) N2 (0,84/0) N3 (-2,07/0) N4 (-0,84/0) \end{eqnarray*}$

15.10.2015, 09:25

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Schnittpunkte mit Koordinatenachsen + Symmetrieverhalten der Funktion

Wie man am Plot leicht erkennt, stimmen die Nullstellen nicht. Irgendwie verstehe ich das nicht: es ist doch heutzutage so leicht, einen Plot zu erstellen. Warum macht man das nicht, um seine Ergebnisse zu überprüfen? verwirrt

Meine Anmerkungen im einzelnen:

Zitat:

Original von Huskyy
$\begin{eqnarray*} g(x)= -x^{4}-5x^{2}+3 x^{2}=z \end{eqnarray*}$

Hier meinst du eher: $\begin{eqnarray*} -x^{4}-5x^{2}+3 = 0 \end{eqnarray*}$ Ich substituiere x² = z .
(Hier und da einen Text einstreuen, macht auch den Latex-Code leserlicher.) Augenzwinkern

Zitat:

Original von Huskyy
$\begin{eqnarray*} 0= -z^{2}-5z+3 \end{eqnarray*}$

Die Gleichung ist zwar korrekt. Für die Anwendung der pq-Formel mußt du aber noch umformen in:
$\begin{eqnarray*} 0= z^2 + 5z - 3 \end{eqnarray*}$
Und dann kommst du auch auf die korrekten Nullstellen. smile

16.10.2015, 17:21

Huskyy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Schnittpunkte mit Koordinatenachsen + Symmetrieverhalten der Funktion
Ist die Aufgabe so korrekt und vollständig? Und ein Freund meinte den Schnittpunkt mit der Y-Achse soll ich auch berechnen. Wie geht diies?

$\begin{eqnarray*} -x^{4}-5x^{2}+3=0 -z^{2}-5z+3=0 -\frac{5}{2}\pm\sqrt{6,25+3} -2,5\pm3,04 x1=0,54 x2=-5,54 \end{eqnarray*}$

16.10.2015, 17:28

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ist die Aufgabe so korrekt und vollständig?

Nein.

Zitat:

Und ein Freund meinte den Schnittpunkt mit der Y-Achse soll ich auch berechnen. Wie geht diese?

$\begin{eqnarray*} g(0)=... \end{eqnarray*}$

19.10.2015, 08:31

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Schnittpunkte mit Koordinatenachsen + Symmetrieverhalten der Funktion

Zitat:

Original von Huskyy
$\begin{eqnarray*} -z^{2}-5z+3=0 -\frac{5}{2}\pm\sqrt{6,25+3} -2,5\pm3,04 x1=0,54 \end{eqnarray*}$

Wenn du in der 2. Zeile nicht nur einen Term hingeknallt hättest, sondern auch weiterhin z als Variable verwendet hättest, dann wäre dir aufgefallen, daß es am Ende z1 = ... bzw. z2 = ... hätte heißen müssen. Wenn du dich dann noch daran erinnerst, daß du x² = z substituiert hattest, dann kommst du damit auf die korrekten Lösungen für x.

19.10.2015, 10:27

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Denke zudem auch an das richtige Zeichen. Ein Gleichheitszeichen gehört nur da hin, wo auch Gleichheit besteht. Deine Dezimalzahl ist nun mal gerundet. Ich bin mir sicher, dass klarsoweit hinter seinem

Zitat:

z1 = ... bzw. z2 = ...

folgendes stehen hätte:

$\begin{eqnarray*} z_1=\frac{-5+\sqrt{37}}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z_2=-\frac{5+\sqrt{37}}{2} \end{eqnarray*}$

Wink

Neue Frage »

Antworten »

Schnittpunkte mit Koordinatenachsen + Symmetrieverhalten der Funktion

Verwandte Themen