Direkter Beweis

15.10.2015, 19:02

johnny94

Direkter Beweis

Meine Frage:
Das mit dem direkten Beweis habe ich noch nicht wirklich verstanden. Ich weiß dass ich die Gültigkeit von a annehmen muss um durch eine Kette von Schlüssen die Gültigkeit von B zu folgern.
Folgendes Beispiel bereitet mir Probleme:
$\begin{eqnarray*} a+ a^{-1}=10 \Rightarrow a^{3}+a^{-3}=970 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe es mal so umgeformt, habe aber nicht wirklich eine Ahnung wie ich weitermachen soll und bitte darum um Hilfe. Danke schon mal im Voraus.

$\begin{eqnarray*} (a+\frac{1}{a})=10\Rightarrow (a+\frac{1}{a} )\cdot (2\cdot a^{2}+(1/a)^{2})=970 \end{eqnarray*}$

15.10.2015, 19:42

HAL 9000

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Gemäß binomischen Satz (mit Exponent 3) ist $\begin{align*} \left(a+a^{-1}\right)^3 = a^3 + 3a + 3a^{-1} + a^{-3} = a^3 + a^{-3} + 3\left( a + a^{-1} \right) \end{align*}$ , womit wohl alles klar sein dürfte.

15.10.2015, 19:43

johnny94

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RE: Direkter Beweis
Muss ich diesen Teil mit 97 multiplizieren?

$\begin{eqnarray*} a+\frac{1}{a})=10 \end{eqnarray*}$

15.10.2015, 19:45

johnny94

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RE: Direkter Beweis
Ok, danke. Ja jetzt ist es mir klar. smile

15.10.2015, 20:41

johnny94

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RE: Direkter Beweis
Jetzt habe ich $\begin{eqnarray*} a+a^{-1} = 10 \Rightarrow a+a^{-1} = \sqrt[3]{970} \end{eqnarray*}$ .
Aber wie ich hier jetzt beweisen soll ist mir immer noch nicht klar. Reicht das schon als Beweis. Mit den Beweisen komme ich überhaupt nicht klar.

15.10.2015, 20:48

HAL 9000

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RE: Direkter Beweis

Zitat:

Original von johnny94
Jetzt habe ich $\begin{eqnarray*} a+a^{-1} = 10 \Rightarrow a+a^{-1} = \sqrt[3]{970} \end{eqnarray*}$ .

Was hast du??? Erstaunt1

15.10.2015, 20:56

johnny94

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RE: Direkter Beweis
Muss ich das nicht so umformen das ich links und rechts das gleiche stehen habe. Ich kapiers überhaupt nicht mehr. Hammer

15.10.2015, 20:59

HAL 9000

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Irgendwie hat das ganze mal mit

Zitat:

Original von johnny94
$\begin{eqnarray*} a+ a^{-1}=10 \Rightarrow a^{3}+a^{-3}=970 \end{eqnarray*}$

angefangen, was ja auch nun bewiesen ist (hoffe ich).

Im letzten Beitrag hast du dann nur noch wirres Zeug geredet. unglücklich

15.10.2015, 21:03

johnny94

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Ich glaub ich schlafe eine Nacht darüber. Vielleicht gehts morgen wieder. Finger1

16.10.2015, 11:33

johnny94

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Ok, das was ich gestern zum Schluss von mir gegeben habe war nur mehr Stuss. Trotzdem verstehe ich es noch nicht wirklich.

$\begin{eqnarray*} a^{3}+a^{-3}+3\cdot (a+a^{-1} )= 1000\Rightarrow a^{3}+a^{-3} =970 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{1}+a^{-1} \end{eqnarray*}$ müsste dann 10 sein. Wie kann ich beweisen dass aus A, B folgt.

16.10.2015, 11:45

HAL 9000

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Zitat:

Original von johnny94
$\begin{eqnarray*} a^{1}+a^{-1} \end{eqnarray*}$ müsste dann 10 sein.

Da ist nichts zu beweisen, das ist vorausgesetzt - haben wir doch auch schon vorher genutzt. Irgendwie verstehe ich nicht, wo du da ein Problem siehst. verwirrt

16.10.2015, 11:54

johnny94

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Stimmt ja, danke nochmal. Liegt ja eigentlich auf der Hand. Warum sehe ich das nicht früher. Finger1

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