Gegenseitige Lage zweier Geraden |
| 15.10.2015, 20:58 | Katze001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gegenseitige Lage zweier Geraden Die Lösung der folgenden Aufgabe bei b) verstehe ich nicht. Meine Ideen: b) Der Richtungsvektor von der Gerade g ist -3 fach vom Richtungsvektor der Gerade h, somit sind die beiden Geraden echt parallel. |
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| 15.10.2015, 21:09 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Begründung ist (fast) richtig. Du müsstest noch nachweisen, dass die beiden Geraden nicht identisch sind. Sie haben zwar dieselbe Richtung, aber das bedeutet ja noch nicht, dass es keinen Schnittpunkt gibt. Die vorgegebene Begründung schaut was passiert, wenn man die Geraden gleichsetzt. Wenn ein Schnittpunkt existieren würde, müsste er das GLS lösen. Da dies aber nicht lösbar ist, kann es auch keinen Schnittpunkt geben. |
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| 15.10.2015, 21:14 | Katze001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, identisch sind sie nicht, weil das LGS keine Lösung hat. Präzise Antwort lautet aber: Die Geraden sind parallel und sie schneiden sich nicht. Weil wenn man nur schreibt, dass sie sich nicht schneiden, dann können sie windschief sein. |
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| 15.10.2015, 21:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wobei man ergänzend noch dazu sagen könnte, dass es vielleicht sinnvoller gewesen wäre, es in der Lösung so zu begründen: LGS hat keine Lösung -----> g und h haben keine gemeinsamen Punkte ----> g und h sind echt parallel oder windschief ---> da die Richtungsvektoren jedoch Vielfache sind... Bei einer Lageuntersuchung nur zu schreiben, dass sich zwei Geraden nicht schneiden, ist etwas wenig. 
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| 15.10.2015, 21:22 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann es aber auch genau anders herum angehen: Weil die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind, müssen die Geraden parallel oder identisch sein. Betrachtet man nun einen beliebigen Verbindungsvektor (hier am besten die Differenz der Stützvektoren), stellt man fest, dass dieser nicht in die Richtung der Geraden zeigt, was im identischen Fall aber gegeben sein müsste. |
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| 15.10.2015, 21:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Schulbüchern in NRW wird nach dem Ausschluss von "schneiden" und "windschief" (da die Richtungsvektoren eben Vielfache sind) dann auch oft der Weg der Punktprobe gegangen. Wenn nur noch Parallelität (kein gemeinsamer Punkt) und Identität (alle Punkte gemeinsam) zur Auswahl stehen, ist ein adäquates Mittel ebenso eine Punktprobe, z.B. mit dem Stützpunkt. Diese Methode ist natürlich zu deiner (Helferlein) äquivalent. |
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| 15.10.2015, 21:41 | Katze001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Büchlein, was ich verwende, ist aus Stuttgart und zwar vom Klett Verlag. Wenn sie windschief sind, dann sind die Richtungsvektoren nicht vielfach. Wenn die Stützvektoren gleich sind, dann schneiden sie sich oder sie sind orthogonal zueinander. |
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| 15.10.2015, 22:06 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann ich nicht unterschreiben. Erste Aussage ist klar, denn wenn beide Stützvektoren gleich sind, zeigen sie zwangsläufig auf einen Schnittpunkt. Orthogonalität hat aber nichts mit den Stützvektoren zu tun, sondern mit den Richtungsvektoren. |
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| 16.10.2015, 18:11 | Katze001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. 
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