Erwartungswert von Indikatoren

16.10.2015, 12:40	Og-mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert von Indikatoren Meine Frage: Warum gilt die folgende Gleichheit? $\begin{eqnarray} $E(XI_{(X \leq k)})=kP(X \leq k)+ \sum_{i=k+1}^{\infty} P(X=t)$ \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Für mich macht diese Aussage keinen Sinn
16.10.2015, 13:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal solltest du was zu $\begin{align} X \end{align}$ sagen: Da du mit Summen statt Integralen operierst nehme ich mal an, es geht um eine diskrete Zufallsgröße, die nur natürliche Zahlen (ggfs. inklusive 0) annehmen kann? Und mit Zufallsgröße $\begin{align} I_A \end{align}$ meinst du die Indikatorfunktion des Ereignisses $\begin{align} A \end{align}$ ? Was wenig Sinn macht, ist die Summe ganz rechts: Es wird über $\begin{align} i \end{align}$ summiert, und dieses $\begin{align} i \end{align}$ kommt im Summanden gar nicht vor, dafür aber ein nicht erklärtes $\begin{align} t \end{align}$ - bitte nachbessern! Aber selbst wenn ich mal annehme, dass $\begin{align} i=t \end{align}$ gemeint ist: Die Gleichung ist i.a. falsch. Nehmen wir die konstante Zufallsgröße $\begin{align} X=2 \end{align}$ und $\begin{align} k=1 \end{align}$ , dann ist $\begin{align} X\cdot I_{X\leq k} = 0 \end{align}$ und folglich auch $\begin{align} E\left( X\cdot I_{X\leq k} \right) = 0 \end{align}$ . Deine Gleichung sagt aber $\begin{align} 1\cdot P(X\leq 1) + \sum_{i=2}^{\infty} P(X=i) = 1 \end{align}$ , was somit falsch ist. Schau also nochmal genau nach, wie die Gleichung lauten soll und korrigiere das, bevor du hier noch mehr Zeit der Leute verschwendest.

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