Optimierungsaufgabe Kochtopf

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ronjitaaa Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsaufgabe Kochtopf
Meine Frage:
Ein Kochtopf ohne Deckel (annähernd Zylinderförmig) mit einem Fassungsvermögen von 1 Liter (1000 cm³) soll so hergestellt werden damit möglichst wenig Blech notwendig ist. Es wird nach Radius und Höhe des Kochtopfes)

Meine Ideen:
Hallo ich bin neu hier. Optimierungsaufgaben sind meine Schwäche und ich bräuchte die Lösung davon bzw einen erklärten Rechenweg. Da meine Kollegen keine Zeit haben, dachte ich mir ich könnte in einem Mathe Forum nachfragen. Danke im Vorraus smile
gast1610 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierungsaufgabe Kochtopf
V = r^2*pi*h = 1000

O = 2r*pi*h+r^2*pi

Löse die 1.Gleichung nach h auf, setze das Ergebnis in die 2. ein. Bestimme das Minimum des dabei entstehenden neuen Terms O(r).

Berechne also:

h = ?

O'(r) = 0 ---> r = ?
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Guck dir mal diesen Link an.

Beachte danach, dass dein Kochtopf (Zylinder) aber kein Deckel haben soll. Dann kannst du uns mal für dein Problem eine schöne Lösung präsentieren und es wird dir bestimmt weitergeholfen.

Wink

edit: zu spät...
MathQueen Auf diesen Beitrag antworten »
Hey :)
Hey benötige ebenfalls die Lösung dieses Problems. Ich kann Extremwertaufgaben überhaupt nicht unglücklich
Kann jemand so nett sein und die vollständige Lösung angeben. Wäre echt nett! Danke smile
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du denn mit der Lösung? Meinst du, wenn ich dir nun die Lösung hinschreibe, kannst du Extremwertaufgaben auf einmal verstehen und selbst lösen? So ein Schwachsinn...

Setzt dich lieber mal hin und probiere es selbst, wenn du dann Fragen hast oder nicht weiterkommst, wird dir bestimmt jemand helfen.

Beachte dazu auch:

Prinzip "Mathe online verstehen!"
ronjitaaa Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Link war Anfangs hilfreich, aber ich habe das Gefühl, dass ich das damals anders gerechnet habe. Kann es sein, dass es eine andere Variante gibt?

Aufjedenfall habe ich bis jetzt mal das geschafft:

O = 2 pi r (r+h)

V= pi h r²
1000=pi h r²
h= 1000/pi r²

O= 2 pi r (r + 1000/pi r²)
gast1610 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum kürzt du nicht ? verwirrt

O = 2000/r + r^2*pi

Das lässt sich leicht ableiten.
ronjitaaa Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie komme ich dann zum Radius und die Höhe? Hammer
gast1610 Auf diesen Beitrag antworten »

Bilde die 1. Ableitung, setze diese Null und löse nach r auf.

(zur Kontrolle: r = 3.Wurzel aus 1000/pi )
ronjitaaa Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry statt 1 Liter waren es 2 Liter
Aufjedenfall habe ich das hier.

HB: O=r^2+2r*pi*h
O=r^2pi+2rpi* 2/r^2*pi
= r^2pi+ 4/r
=r^2pi + 4*r^-2

O'= 2r pi+ 4 * (-1) * r^-2
2r pi- 4/r^2

O''=2 pi - - 4 *(-2) * r^-3
= 2 pi + 8/r^3

E= 2 r pi - 4/r^2 = 0 | *r^2
2r^3 pi - 4 = 0 | +4 -2
r^3 pi = 2
r = 0,86 dm


NB:

O min = r^2 pi + 2 r pi h
0,86^2 * pi + 2 *0,86 * pi * 0,86
Omin= 6,97 dm^3

O''(0.86) = 2 pi + 8/0,86^3 = 18,86


Ist das Korrekt?? Tanzen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ronjitaaa
HB: O=r^2+2r*pi*h
O=r^2pi+2rpi* 2/r^2*pi
= r^2pi+ 4/r
=r^2pi + 4*r^-2

In der 1. Zeile muß es O = r^2*pi + 2r*pi*h und in der letzten Zeile r^2pi + 4*r^-1 heißen.

Zitat:
Original von ronjitaaa
r^3 pi = 2
r = 0,86 dm

Hier würde ich bevorzugen.

Zitat:
Original von ronjitaaa
O min = r^2 pi + 2 r pi h
0,86^2 * pi + 2 *0,86 * pi * 0,86

Wieso setzt du hier für h 0,86 ein? Geschickter wäre es, die Formel O = r^2pi + 4*r^-1 zu nehmen.
ronjitaaa Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Danke.

Ich übe dieses Beispiel auch mit anderen Zahlen.
Also wenn es doch 1 Liter wäre, was würde sich an der Nebenbedingung ändern?
Denn bei 2 Liter war die Nebenbedingung :.
Warum ist es dann bei 1 Liter ?
ronjitaaa Auf diesen Beitrag antworten »

Weiss noch nicht wie man einen Beitrag wieder löscht, aber die Frage hat sich bereits erledigt. Hammer

Ich hätte da aber eine andere Frage, ich übe mit dem Beispiel, aber mit 1 Liter:

O= r^2 * pi + 2r^-1

und was wäre die 1. Ableitung dazu?

O' = 2r . pi +

Weiter weiß ich nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ronjitaaa
Weiss noch nicht wie man einen Beitrag wieder löscht, aber die Frage hat sich bereits erledigt. Hammer

Beiträge löschen können nur Moderatoren.

Zitat:
Original von ronjitaaa
Ich hätte da aber eine andere Frage, ich übe mit dem Beispiel, aber mit 1 Liter:

O= r^2 * pi + 2r^-1

und was wäre die 1. Ableitung dazu?

O' = 2r . pi +

Das verwundert mich arg. Wie hast du es denn dann geschafft, die Ableitung bei O = r^2pi + 4/r zu bilden? verwirrt
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