Unlösbare Aufgaben...

16.10.2015, 18:12

Shizmo

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Unlösbare Aufgaben...

Hallo,

ich sitz hier vor 5 Aufgaben, die wir bis nächste Woche schaffen sollten und habe davon absolut keinen Plan. Wir sind es noch nicht mal durchgegangen, also habe ich auch keine Unterlagen. Wahrscheinlich gehen wir es am MO durch, allerdings muss ich schon am DI damit fertig sein und bezweifle dass ich es so schnell hin bekomme, deshalb frage ich einfach mal euch.

Würde mich freuen, wenn ihr mir bei ein paar Sachen helfen könntet und evtl auch ein bisschen erklären.

Vielen Dank schon mal und viel Spaß verwirrt

verwirrt

Hammer

[attach]39355[/attach]

16.10.2015, 19:24

HAL 9000

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Zitat:

Original von Shizmo
Würde mich freuen, wenn ihr mir bei ein paar Sachen helfen könntet und evtl auch ein bisschen erklären.

Gern - aber nicht, wenn du so gar nichts selbst an eigenen Ideen beisteuerst. Bei einigen Aufgaben ist doch wirklich nur simpel einzusetzen, meist wurden sogar Beispiele dafür genannt.

Siehe auch Prinzip "Mathe online verstehen!" .

Ansonsten musst du dann doch bis MO warten.

17.10.2015, 20:22

Shizmo

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Okay, sorry tut mir leid.

Also zum Beispiel bei 13.

Wenn wir jetzt das Beispiel mit M=2 und n=5 machen, dann: l=1, q=2.5, r=0. Was ist rk? Bzw. was ist k? Und wie setz ich das nun in die Formel ein, 0^q ist ja schonmal immer null, also fuer was brauch ich das q, denn die 0 ist ja vorgegeben. *1r ist auch wieder null, weil alles mal null, null ist. Und was bedeutet das weitere, dass rl-1...r0???

Oder bei 14:

Die FibFolge ist 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...
wenn ich jetzt drunter zB den Code 1010101 schreibe, von oben nach unten multipliziere und dann addiere ergibt das 12. 12 ist jetzt die decodierte Version von 1010101?????
Bei 01010101 waere es dann 21?

Und wie finde ich drei moegliche Codewoerter fuer c(73). Ich kann 73 aufloesen in 55+13+5 und weiter in: 34+21+8+5+3+2 usw. Wie weit soll ich es denn aufloesen bis ich damit was anfange kann, denn wenn ich es aufloese bis nur noch 1nsen und 0en ueberbleiben, dann ist der Code wrs. 50 Zeichen lang.

17.10.2015, 20:54

HAL 9000

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Zu Aufgabe 13:

$\begin{align*} l=1 \end{align*}$ ist richtig, aber es ist nicht q=2.5, sondern $\begin{align*} q = \left\lfloor 2.5 \right\rfloor = 2 \end{align*}$ (Gaußklammer!!!) sowie dann $\begin{align*} r = n-qM = 5-2\cdot 2 = 1 \end{align*}$ .

$\begin{align*} r_{l-1}\ldots r_1r_0 \end{align*}$ ist nichts weiter als die Binärdarstellung von $\begin{align*} r \end{align*}$ mit genau $\begin{align*} l \end{align*}$ Stellen (also evtl. führenden Nullen). Hier ist da ganz simpel $\begin{align*} 1 \end{align*}$ .

Macht alles zusammen eben jene $\begin{align*} c(5) = 0^211 = 0011 \end{align*}$ .

-------------------------------------------
Zu Aufgabe 14

Also ich bekomme da aber

$\begin{align*} c^{-1}(1010101) = F(2)+F(4)+F(6)+F(8) = 1+3+8+21 = 33 \end{align*}$

heraus - du hast dich um einen Index verhauen.

Zitat:

Original von Shizmo
Und wie finde ich drei moegliche Codewoerter fuer c(73). Ich kann 73 aufloesen in 55+13+5 und weiter in: 34+21+8+5+3+2 usw. Wie weit soll ich es denn aufloesen bis ich damit was anfange kann

Du kannst doch bis drei zählen, oder? Es sind nur drei Codewörter gefragt, nicht alle.

Im übrigen ist dein "usw." hier eine ziemliche Übertreibung, denn die Anzahl der Möglichkeiten für 73 ist doch deutlich begrenzt - wenn ich es richtig überblicke, sind es nur 6 Möglichkeiten.

Zitat:

Original von Shizmo
denn wenn ich es aufloese bis nur noch 1nsen und 0en ueberbleiben, dann ist der Code wrs. 50 Zeichen lang.

Du hast offenbar den Code noch nicht richtig verstanden: Jede Fibonacci-Zahl ab F(2) darf maximal einmal in der Summe vorkommen, und damit nicht "50-mal". unglücklich

unglücklich

17.10.2015, 21:07

Shizmo

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Erstmals vielen Dank fuer deine Muehe, probiere gerade alles aus und versuche es zu verstehen, hab allerdings eine kurze Zwischenfrage:

Zitat:

Original von HAL 9000
Also ich bekomme da aber

$\begin{align*} c^{-1}(1010101) = F(2)+F(4)+F(6)+F(8) = 1+3+8+21 = 33 \end{align*}$

heraus - du hast dich um einen Index verhauen.

Hmm, woher weißt du, dass man F(2)+F(4)+F(6)+F(8) rechnen muss, dass das dann 33 ergibt versteh ich, aber ich hab gedacht man muss Fibonacci-Zahlen mit dem Code untereinander multiplizieren und dann alles addieren, aber ich komm einfach nicht drauf.

Sorry fuer meine Dummheit traurig

traurig

//edit:

Zitat:

Original von HAL 9000
Du hast offenbar den Code noch nicht richtig verstanden: Jede Fibonacci-Zahl ab F(2) darf maximal einmal in der Summe vorkommen, und damit nicht "50-mal". unglücklich

unglücklich

Oh okay, also ich loese mal auf:
73 = 55+13+5
73 = 34+21+8+5+3+2
73 = 34+21+8+5+3+1+1
73 = 34+21+8+5+3+1+1+0

geht noch irgendwas??
Wenn ich eine andere Zahl auch noch aufloese, kommt mindestens eine doppelt vor, was ja nicht sein soll.
So und was mache ich jetzt mit dem Code???

Sry verwirrt

verwirrt

17.10.2015, 21:15

HAL 9000

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Zitat:

Original von Shizmo
Hmm, woher weißt du, dass man F(2)+F(4)+F(6)+F(8) rechnen muss

Da steht klar und deutlich $\begin{align*} c^{-1}(a_0a_1\ldots a_n) = \sum_{k=0}^n a_k {\color{red}F(k+2)} \end{align*}$ , und anschließend ist zu Sicherheit auch nochmal die Fibonacci-Folge definiert (weil es ja bei der auch manchmal leichte Meinungsdifferenzen hinsichtlich der Indizes gibt). Also ist

$\begin{align*} c^{-1}(a_0a_1a_2a_3a_4a_5a_6) = a_0F(2)+a_1F(3)+a_2F(4)+a_3F(5)+a_4F(6)+a_5F(5)+a_6F(8) \end{align*}$

$\begin{align*} c^{-1}(1010101) = 1\cdot F(2)+0\cdot F(3)+1\cdot F(4)+0\cdot F(5)+1\cdot F(6)+0\cdot F(5)+1\cdot F(8) = F(2)+F(4)+F(6)+F(8) \end{align*}$ .

Konzentrier dich doch bitte: Es ist de facto "nur" einsetzen, zumindest bei dieser Frage. unglücklich

unglücklich

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17.10.2015, 21:33

Shizmo

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Ah danke super.

Also ist fuer den zweiten Code:

$\begin{eqnarray*} c^{-1}\left(01010101\right) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 13 + 1 \cdot 34 = 54 \end{eqnarray*}$

die richtige Loesung?

Und noch eine kurze formelle Frage, warum eigentlich c hoch -1?

Hast du meinen //edit oben schon gesehen? Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Danke fuer deine Geduld!!

17.10.2015, 21:43

HAL 9000

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Es gehen noch

73 = 55+13+3+2
73 = 55+8+5+3+2

Grundsätzlich:

Wie wir an dem Beispiel zur 73 sehen, gibt es mehrere Möglichkeiten, die 73 in der genannten Art und Weise als Summe verschiedener Fibonacci-Zahlen darzustellen. Es ist in der Tat für die meisten*) Zahlen $\begin{align*} n \end{align*}$ so, dass es mindestens zwei Möglichkeiten gibt. Welche davon genau bei $\begin{align*} c \end{align*}$ Anwendung findet, geht es den bisherigen Informationen nicht hervor - d.h., so wie es momentan da steht, ist $\begin{align*} c \end{align*}$ (noch) nicht eindeutig festgelegt! Je nach Festlegung von $\begin{align*} c \end{align*}$ ist dann aber klar, dass nicht alle möglichen Binärfolgen als Funktionswerte von $\begin{align*} c \end{align*}$ in Frage kommen, d.h. es ist bereits jetzt klar, dass die Funktion $\begin{align*} c \end{align*}$ nicht surjektiv sein kann.

Das ist aber keine so ungewöhnliche Eigenschaft von Codes - ein Beispiel aus der Informatikpraxis: Nimm z.B. das ZIP-Kompressionsformat, ist dir vermutlich schon mal begegnet. Da bekommst du je nach ZIP-Kompressionsprogramm und gewählter Kompressionsstufe ZIP-Dateien verschiedener Größe und auch verschiedenen Inhalts - dennoch muss das Entpacken dann jeweils wieder den- bzw. dieselben Files ergeben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

*) Ausnahmen sind die Zahlen n, die die Form n=F(m)-1 besitzen - dort ist die Darstellung wohl doch eindeutig - da hatte ich mich erst geirrt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.10.2015, 22:07

Shizmo

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Okay danke,

also sind:
73 = 55+13+5
73 = 55+13+3+2
73 = 55+8+5+3+2
73 = 34+21+8+5+3+2
73 = 34+21+8+5+3+1+1
73 = 34+21+8+5+3+1+1+0

die Moeglichkeiten. Wie bekomme ich daraus jetzt wieder Codes??

nochmal zur Aufgabe 13:

Versteh leider immer noch nicht fuer was ich das L brauche.
mal angenommen wir machen das mit
M=1
n=0
l=0
dann q=0
und r=0-0*1=0
also c(0) =0

$\begin{eqnarray*} c\left(0\right) = 0^{0}1 \end{eqnarray*}$ und 0 oder 1??? = 10 bzw. 11 ?? (Weil 0 hoch 0 faellt komplett weg oder??)

Bsp2.:
M=1
n=1
l=0
q=1
r=0

$\begin{eqnarray*} c\left(1\right) = 0^{1}1 \end{eqnarray*}$ und wieder die Frage 0 oder 1? = 010 bzw. 011.

Wuerde das so stimmen??

17.10.2015, 22:30

HAL 9000

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Ich hoffe mal stark, du studierst nichts in Richtung Mathematik oder Informatik, denn dort solltest du das nach diesen vielen Beispielen jetzt aber langsam mal erfasst haben...

Zu Aufgabe 13:

$\begin{align*} l \end{align*}$ kennzeichnet offenbar die $\begin{align*} r \end{align*}$ -Codelänge.

Für $\begin{align*} M=1 \end{align*}$ ist $\begin{align*} l=0 \end{align*}$ , d.h. gar keine $\begin{align*} r_k \end{align*}$ . Wie man sieht, ist hier einfach $\begin{align*} q=n \end{align*}$ , d.h. es ist $\begin{align*} c(n)=0^n1 \end{align*}$ , also $\begin{align*} n \end{align*}$ Nullen gefolgt von einer Eins - mehr nicht.

c(0) = 1
c(1) = 01
c(2) = 001
c(3) = 0001
...

17.10.2015, 23:52

Shizmo

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Zitat:

Original von HAL 9000
Zu Aufgabe 13:

$\begin{align*} l \end{align*}$ kennzeichnet offenbar die $\begin{align*} r \end{align*}$ -Codelänge.

Für $\begin{align*} M=1 \end{align*}$ ist $\begin{align*} l=0 \end{align*}$ , d.h. gar keine $\begin{align*} r_k \end{align*}$ . Wie man sieht, ist hier einfach $\begin{align*} q=n \end{align*}$ , d.h. es ist $\begin{align*} c(n)=0^n1 \end{align*}$ , also $\begin{align*} n \end{align*}$ Nullen gefolgt von einer Eins - mehr nicht.

c(0) = 1
c(1) = 01
c(2) = 001
c(3) = 0001
...

Jaa ich glaub ich habs, also magst nochmal schnell drueberschaun:
M=4
n=6
l=log2(4)=2
q=[1.5]=1
r=6-1*4=2

Also c(6)=0100

und

M=4
n=10
l=2
q=2
r=2

Also c(7)=00100

Zitat:

Ich hoffe mal stark, du studierst nichts in Richtung Mathematik oder Informatik, denn dort solltest du das nach diesen vielen Beispielen jetzt aber langsam mal erfasst haben...

Ja ich habs nun verstanden, sorry ist schon ein bisschen spaet und bin schon den ganzen Tag dabei was zu verstehen.

Haha, leider wohl doch, ich bin 25 habe seit dem ich 16 bin gearbeitet, letztes Jahr die Berufsreifepruefung in einem Jahr gemacht und nun bin ich seit 2 Wochen Informatik-Student im ersten Semester. Gerade am Anfang ist es fuer mich sehr schwierig, da einfach viele Basics fehlen, die andere, die 19 sind und die letzten 12,13 Jahre Mathematik gehabt haben, schon laengst haben.

Vielen Dank nochmal fuer deine Geduld und Hilfe und wahrscheinlich wirst du noch oefters mal was von mir lesen Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

18.10.2015, 00:15

HAL 9000

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Zitat:

Original von Shizmo (ergänzt & korrigiert)
M=4
n=6
l=log2(4)=2
q=[1.5]=1
r=6-1*4=2 binär 10

Also c(6)=0110

und

M=4
n=10
l=2
q=2
r=2 binär 10

Also c(7)=00110

Code 0100 steht für n=4, und Code 00100 für n=8.

18.10.2015, 00:25

Shizmo

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Das gibts ja nicht und ich dachte ich habs verstanden.

also wenn r=0 dann ist es binär keine Zahl
wenn r=2 dann ist es binär 10
wie ist es bei 1 oder bei 3 und vor allem, woher hast du diese Information? Ja ich weiß, irgendwo steht es wahrscheinlich wieder ganz deutlich, aber ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr traurig

traurig

bzw. kann ichs nicht lesen/entziffern.

18.10.2015, 01:09

HAL 9000

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Zitat:

Original von Shizmo
vor allem, woher hast du diese Information?

Aus dem Aufgabentext. Vielleicht fängst du mal damit an zu begreifen, dass dieses Konstrukt

$\begin{align*} r_k = \begin{cases} 0 & \quad \left\lfloor r2^{-k}\right\rfloor\;\mbox{gerade}\\ 1 & \quad \left\lfloor r2^{-k}\right\rfloor\;\mbox{ungerade}\end{cases} \end{align*}$

die k-te Binärziffer von r extrahiert (von "rechts" beginnend bei Position k=0 gezählt).

Zitat:

Original von Shizmo
Das gibts ja nicht und ich dachte ich habs verstanden.

also wenn r=0 dann ist es binär keine Zahl
wenn r=2 dann ist es binär 10

Du hast das l vergessen:

wenn r=0 UND l=0 dann ist es binär keine Zahl
wenn r=2 UND l=2 dann ist es binär 10

andere Beispiele:
wenn r=1 UND l=2 dann ist es binär 01
wenn r=5 UND l=3 dann ist es binär 101

Offenbar hast du auch wieder das verpennt:

Zitat:

Original von HAL 9000
$\begin{align*} l \end{align*}$ kennzeichnet offenbar die $\begin{align*} r \end{align*}$ -Codelänge.

18.10.2015, 14:03

Shizmo

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Ja ich hab das nun verstanden und alle M & n's codiert.

Eine Frage bleibt noch offen, versprochen die Letzte:

Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Shizmo
Hmm, woher weißt du, dass man F(2)+F(4)+F(6)+F(8) rechnen muss

Da steht klar und deutlich $\begin{align*} c^{-1}(a_0a_1\ldots a_n) = \sum_{k=0}^n a_k {\color{red}F(k+2)} \end{align*}$ , und anschließend ist zu Sicherheit auch nochmal die Fibonacci-Folge definiert (weil es ja bei der auch manchmal leichte Meinungsdifferenzen hinsichtlich der Indizes gibt). Also ist

$\begin{align*} c^{-1}(a_0a_1a_2a_3a_4a_5a_6) = a_0F(2)+a_1F(3)+a_2F(4)+a_3F(5)+a_4F(6)+a_5F(5)+a_6F(8) \end{align*}$

$\begin{align*} c^{-1}(1010101) = 1\cdot F(2)+0\cdot F(3)+1\cdot F(4)+0\cdot F(5)+1\cdot F(6)+0\cdot F(5)+1\cdot F(8) = F(2)+F(4)+F(6)+F(8) \end{align*}$ .

Konzentrier dich doch bitte: Es ist de facto "nur" einsetzen, zumindest bei dieser Frage. unglücklich

unglücklich

So, eine Folge wiederum zu codieren funktioniert bestens, zB:
Ich decodiere 1010101
was ja F(2)+F(4)+F(6)+F(8) = 1+3+8+21 = 33

jetzt umgekehrt:
33 = 21 [F(8)] + 8 [F(6)] + 3 [F(4)] + 1 [F(2)] = 1010101 -> Code umdrehen = 1010101

So, wenn ich ihn jetzt aber so aufloese>
33 = 21 + 8 + 2 +1 + 1
dann waer das F(8) + F(6) + F(3) + F(2) + F(1) = 10100111 -> umdrehen = 11100101

Okay schoen und gut, wenn ich ihn aber wieder decodiere wirds problematisch:

$\begin{eqnarray*} c^{-1}\left(11100101\right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 1*F(2) + 1*F(3)+1*F(4)+0*F(5)+0*F(6)+1*F(7)+0*F(8)+1*F(9) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = F(2)+F(3)+F(4)+F(7)+F(9) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 1+2+3+13+34 = 53 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 53 \neq 33 \end{eqnarray*}$

Da ich ja immer mit F(2) anfangen muss, kann ich kein F(1) decodieren.
Die Formel besagt ja
$\begin{align*} c^{-1}(a_0a_1\ldots a_n) = \sum_{k=0}^n a_k {\color{red}F(k+2)} \end{align*}$

18.10.2015, 15:50

HAL 9000

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Zitat:

Original von Shizmo
Da ich ja immer mit F(2) anfangen muss, kann ich kein F(1) decodieren.
Die Formel besagt ja
$\begin{align*} c^{-1}(a_0a_1\ldots a_n) = \sum_{k=0}^n a_k {\color{red}F(k+2)} \end{align*}$

Gut erkannt - womit dein Beispiel ja hinfällig wird. Warum hast du es dann überhaupt angebracht? verwirrt

verwirrt

18.10.2015, 16:14

Shizmo

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Haha okay, dachte ich hab mal wieder was uebersehen.

VIELEN DANK nochmal!!!! Freude

Freude

Freude

Freude

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