Grenzwert (Wolframalpha anderes Ergebnis als ich)

16.10.2015, 22:42	olivejongleur60	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert (Wolframalpha anderes Ergebnis als ich) Meine Frage: Was ist der Grenzwert dieser Gleichung $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (1+\frac{3n+2}{n^{3}-n})^{2n^{2}} \end{eqnarray}$ n element der natürlichen Zahlen Meine Ideen: Also das ist die Aufgabe mit meinem Ergebnis (e^6). Wolframalpha gibt als Grenzwert 1 an. Was ich auf den ersten Blick auch vermuten würde. Vermutlich habe ich einen Fehler in der Berechnung, aber ich kann ihn nicht finden. Rechenschritte: 1.) aus den beiden Polynomen(ist das Überhaubt der Richtige Ausdruck??) über und unter dem Bruchstrich die Variable mit der größten Potenz herausziehen. 2.) Dann kann man ja einmal das n oben und unten kürzen und den hinteren Term über und unter(2/n und ^n/n^3) wegstreichen da die eindeutig zu Null konvergieren. (n ist ein Element der natürlichen Zahlen) Das Ergebnis nach dem Schritt steht in der Mitte der Rechnung unten. 3.)Rechenregel angwendet: $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac {z}{n}\right)^n=e^z \end{eqnarray}$ für komplexe (und damit insbesondere für reelle) Zahlen z <--entnahme aus Wikipedia $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } (1+\frac{3n+2}{n^{3}-n})^{2n^{2}} =\lim_{n \to \infty} (1+\frac{3}{n^{2}})^{2n^{2}} =e^{6} \end{eqnarray}$
16.10.2015, 23:32	rg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert (Wolframalpha anderes Ergebnis als ich) Wolframalpha sagt auch $\begin{align} e^6 \end{align}$ , wenn man den Exponenten richtig eingibt. Dein Vorgehen unter 2) ist als Heuristik gut, als Begruendung aber zu schlecht.

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