Wenn die Folge an konvergiert, konvergiert die Teilfolge gegen 0

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kiwiking Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Folge an konvergiert, konvergiert die Teilfolge gegen 0
Moin

Ich habe das folgende Problem:

Wenn b(n) = a (n +1) − a (n) n ∈ N gegen Null konvergiert, dann ist a (n) ) n ∈ N konvergent.

Aufgabe online gefunden unter: http://fims.mathematik.uni-kl.de/fileadm...12_Uebung_3.pdf

Leider weiss ich nicht wie ich das angehen soll? Danke für eure Hilfe!
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, die 22b). Was meinst du denn? Ist das korrekt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe gepostet mit jeder Menge Copy+Paste-Fehlerzeichen, und dann sofort verschwunden ... irgendwie sind das doch sehr bekannte Indizien. unglücklich
kiwiking Auf diesen Beitrag antworten »

moin

sorry, ich war im zug. daher kein inet Augenzwinkern



und sorry für das schlechte copy paste. im eingabefenster hatte es normal ausgesehen.

ich werde die aufgabe morgen nochmal schöner posten! muss jetzt leider weg für heute.

Ich würde es irgendwie so angehen, dass a(n) eine Teilfolge von a(n+1) ist.
Teilfolgen von Folgen die konvergieren, sind ja dann auch konvergent. Oder sehe ich das falsch?

edit:
@hal: wieso so schnellschüsse? smile
kiwiking Auf diesen Beitrag antworten »

moin

also wie gester gesagt. hier die aufgabe in eine schöneren darstellung Augenzwinkern ich bin um jede hilfe dankbar!

Zeige:
Wenn die Folge a(n+1) - a(n) n N gegen Null konvergirt. Dann ist die Folge a(n) n N konvergent.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Die Umkehrung gilt ja sicher, dass heißt aus der Konvergenz von folgt, dass eine Nullfolge ist. Das ist ein bekanntes Resultat von Cauchy. Gerade dieses sagt, dass die Folge genau dann konvergiert, wenn es für alle eine Nummer gibt, sd. für alle immer .
Die Frage ist, reicht ? Was meinst du?
 
 
kiwiking Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, also ich denke das würde sicher ausreichen.
Aber wie zeige ich dass ist?
Lusciniagast Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zeige: Wenn die Folge a(n+1) - a(n) n N gegen Null konvergirt. Dann ist die Folge a(n) n N konvergent.


Da steht "zeige oder widerlege", nicht "zeige".
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hm, also ich denke das würde sicher ausreichen.

Warum sollte man es dann mit formulieren?
kiwiking Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss echt nicht wie anfangen >.<

also wäre es ev. einfacher das ganze zu wiederlegen?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
also wäre es ev. einfacher das ganze zu wiederlegen?

Nicht einfacher. Es gibt immer nur eine Möglichkeit.
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