Menge

18.10.2015, 14:26

Mööööp

Menge

Meine Frage:
Hallo miteinander, wir müssen folgende Aussage beweisen und ich tu mir schwer damit, da ich das nun zum ersten mal mache :
A \cup B = A \cap C und A \cap B = A \cup C
Zeige, dass B = C

Meine Ideen:
Hab hier auch schon bisschen rumgeschaut wie das funktionieren könnte und bin bisher so weit :
"Sei x element B => x element A u B.
Da x element A \cup B = A \cup C => x element A \cap C
--> x Element A und x Element C.
Soweit ich mich informiert habe, müsste ich jetzt irgendwie zeigen, dass C \subseteq B ist, nun weiß ich aber nicht wie ich das machen soll.
Ich bin dankbar für jede Art von Hilfe, sei es eine Lösung, oder auch nur ein kleiner Denk-Anstoß.
Mit freundliche Grüßen, Ich

18.10.2015, 14:36

Bambuzz

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RE: Menge
Hi, tut mir leid, das ist nicht so geworden wie ich wollte, also nochmal so, dass man es lesen kann

Meine Frage:
Hallo miteinander, wir müssen folgende Aussage beweisen und ich tu mir schwer damit, da ich das nun zum ersten mal mache :
A u B = A n C und A n B = A u C
Zeige, dass B = C

Meine Ideen:
Hab hier auch schon bisschen rumgeschaut wie das funktionieren könnte und bin bisher so weit :
"Sei x element B => x element A u B.
Da x element A u B = A n C => x element A n C
--> x Element A und x Element C.
Soweit ich mich informiert habe, müsste ich jetzt irgendwie zeigen, dass C eine teilmenge von B ist, nun weiß ich aber nicht wie ich das machen soll.
Ich bin dankbar für jede Art von Hilfe, sei es eine Lösung, oder auch nur ein kleiner Denk-Anstoß.
Mit freundliche Grüßen, Ich[/quote]

18.10.2015, 14:47

Helferlein

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Du hättest um die Latexbefehle nur ein $\begin{eqnarray*} \lbrack l \rbrack \lbrack/l\rbrack \end{eqnarray*}$ setzen müssen, damit man sie sehen kann.
$\begin{eqnarray*} A \cup B = A \cap C \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A \cap B = A \cup C \end{eqnarray*}$

Anscheinend ist Dir nicht bewusst, was Du mit dem ersten Teil gezeigt hast, denn der zweite verläuft völlig analog.
Sei $\begin{eqnarray*} x \in C \Rightarrow x\in A \cup C \Rightarrow ... \end{eqnarray*}$

18.10.2015, 14:57

URL

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Alternativ: Benutze $\begin{eqnarray*} A\subset A\cup B = A\cap C \subset A \end{eqnarray*}$

18.10.2015, 16:19

HAL 9000

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Zitat:

$\begin{align*} A \cup B = A \cap C \end{align*}$ und $\begin{align*} A \cap B = A \cup C \end{align*}$
Zeige, dass $\begin{align*} B = C \end{align*}$

Eigentlich gilt ja dann sogar noch mehr, nämlich $\begin{align*} A=B=C \end{align*}$ .

Mich beschleicht der Verdacht, dass vielleicht doch eher

Zitat:

$\begin{align*} A \cap B = A \cap C \end{align*}$ und $\begin{align*} A \cup B = A \cup C \end{align*}$
Zeige, dass $\begin{align*} B = C \end{align*}$

gemeint ist.

18.10.2015, 16:40

Bambuzz

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Vielen Dank schonmal für die Antworten.

Und nein, habs extra noch 2mal kontrolliert, die aufgabenstellung habe ich richtig abgeschrieben. Es liegt vermutlich daran, dass wir die Beweisführung und Ebenen erst angefangen haben. (1 vorlesung zu Ebenen gehört).

Also mir ist bewusst dass x ein Element von jedem teil der 2 gleichungen ist, nun weiß ich nur nicht wie ich daraus schließen soll, dass die Menge B der Menge C entspricht

18.10.2015, 17:36

Helferlein

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Du hast doch gezeigt, dass $\begin{eqnarray*} x \in B \Rightarrow x\in C \end{eqnarray*}$ und das bedeutet doch nichts anders als dass jedes beliebige Element, das in B enthalten ist, auch in C enthalten ist. Folglich ist $\begin{eqnarray*} B \subset C \end{eqnarray*}$ .

Wenn Du nun URLs oder meinem Hinweis von oben folgst, bekommst Du auch die Rückrichtung, nämlich $\begin{eqnarray*} C \subset B \end{eqnarray*}$ .

18.10.2015, 17:55

Bambuzz

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Alles klar, habs verstanden, danke an euch !

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