Beweis, dass Menge G Graph einer Abbildung ist

18.10.2015, 14:29	Heinrich Heine	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis, dass Menge G Graph einer Abbildung ist Meine Frage: Hallo, das Semester hat begonnen und der erste Übungszettel in Linearer Algebra I bereitet bereits Schwierigkeiten. An folgender Aufgabe hänge ich fest: "Seien $\begin{eqnarray} M, N \end{eqnarray}$ nichtleere Megen und $\begin{eqnarray} G \subseteq M \times N \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ genau dann der Graph einer Abbildung $\begin{eqnarray} f:M \rightarrow N \end{eqnarray}$ ist, wenn für alle $\begin{eqnarray} m \in M \end{eqnarray}$ der Schnitt $\begin{eqnarray} G \cap \left\{m\right\} \times N \end{eqnarray}$ genau ein Element enthält. Meine Ideen: Rein logisch habe ich verstanden, wieso das so sein muss. Wenn der Schnitt $\begin{eqnarray} G \cap \left\{m\right\} \times N \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} m \in M \end{eqnarray}$ genau ein Element enthält, wird jedem $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ genau ein $\begin{eqnarray} n \in N \end{eqnarray}$ zugeordnet. Diese Aussage ist ja letztlich nichts anderes als die Definition einer Abbildung. Leider weiß ich nicht, wie ich das mathematisch zeigen kann. Ich hatte den Ansatz, das irgendwie über die logischen Ausdrücke zu beweisen, mit denen man die Schnittmengen und kartesischen Produkte ja definieren kann. Leider hatte ich damit keinen Erfolg. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen und mich in die richtige Richtung lenken könnte.

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