Ungleichung lösen

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felixd Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung lösen
Hallo Leute,

kann mir jemand von euch verraten wie ich diese Art von Ungleichung lösen kann, bzw. ob sie sich überhaupt lösen lässt?
Soweit ich weiss, müsste ich erst einmal eine Fallunterscheidung machen. Muss ich dafür den Nenner auf die rechte Seite bringen zu aller erst??? verwirrt

Aufgabe:





Beste Grüße und schönen Sonntag Wink
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Fälle möchtest du denn unterscheiden?
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Ich müsste ja die rechte Seite Null setzen, das würde dann heißen

1. Fall

2. Fall

oder ist das falsch so und ich muss erst multipzieren??
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Multiplizieren innerhalb einer Ungleichung ist immer gefährlich. Warum?

Du musst dir also erstmal im klaren sein, welche Fälle du unterscheiden willst bzw. welchen Fall du gerade betrachtest.

Deine Fallunterscheidung macht so kein Sinn, ein Betrag ist niemals kleiner als 0. Du musst deine Betragsstriche wegnehmen.

Deine Fälle sind also:

(oder eher >1, da 1 nicht im Definitionsbereich enthalten ist)

und



Damit kannst du den Betrag auflösen und dann auch multiplizieren.

edit: Ich mache nun Feierabend, falls du heute noch weiter an der Aufgabe arbeiten möchtest, wird dir aber bestimmt jemand anderes gerne weiterhelfen.

Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von felixd
1. Fall

2. Fall

Die Beträge sind immer , insofern ist die so geschriebene Fallunterscheidung Unsinn.

Was du tatsächlich meinst, ist

Zitat:
1. Fall

2. Fall
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Okay vielen dank, nach dem ich diese Fallunterscheidung gemacht habe, kann ich ja wie gesagt multiplizieren. Allerdings hilft mir das ja nicht weiter, weil dann stehen würde



was ja letzten endes eine Gleichung wäre, das heißt doch das ich hier nicht weiter komme

so und dann muss ich das ganze soweit ich weiss nochmal mit einem Minuszeichen vor dem Zähler machen, sprich:



=>

=>

=>

??? verwirrt


Das müsste doch heißen, dass alle Zahlen die größer als 1 sind für x diese Ungleichung erfüllen...???
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dein 1. Fall führt also auf die Ungleichung

Zitat:


Subtrahieren wir auf beiden Seiten x:



Die Aussage ist offensichtlich verkehrt, also bekommen wir für diesen Fall keine Lösungen.

Bei deinem 2. Fall machst du einen Fehler. Das hat auch was mit meiner Frage zu tun, auf die du mir noch keine Antwort gegeben hast:

Zitat:
Multiplizieren innerhalb einer Ungleichung ist immer gefährlich. Warum?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Frage: Warum überhaupt hier multiplizieren? Warum nicht nur kürzen - scheint hier die bessere Wahl:


1. Fall: führt gekürzt zu , d.h. keine Lösungen.

2. Fall: führt gekürzt zu , d.h. alle , die der Fallbedingung genügen, sind Lösung.
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Habe das ganze jetzt so gemacht...

1. Fall

2. Fall















Das würde aber nicht gehen, weil wir oben im 1. Fall bestimmt haben das x>1 ist, das heißt doch dass das Ergebnis von x eine leere Menge ist. Stimmt das?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Brillant, wie du alle Hinweise in den Wind schlägst. Und damit meine ich nicht primär meinen Hinweis mit dem Kürzen, auch nicht so sehr meinen Hinweis zur Fallunterscheidung, sondern vor allem das hier:

Zitat:
Original von Mathema
Bei deinem 2. Fall machst du einen Fehler. Das hat auch was mit meiner Frage zu tun, auf die du mir noch keine Antwort gegeben hast:

Zitat:
Multiplizieren innerhalb einer Ungleichung ist immer gefährlich. Warum?

Du multiplizierst im zweiten Fall mit der dort negativen Zahl x-1, damit kehrt sich das Relationszeichen < um in > . Forum Kloppe
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Darauf wollte ich wohl mit meiner Frage hinaus. Schade, dass du nicht einmal darauf eingegangen bist.

@HAL:
Man muss schon gute Augen haben, um manche Texte von dir hier im Forum zu finden. Es lohnt sich aber zu suchen - ich habe mich köstlich amüsiert.
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank

das heißt also weil ich in der Fallbestimmung oben angegeben habe x<1 , muss der Nenner

negativ sein habe ich das jetzt richtig verstanden und somi ändern sich ja sowohl beim

multiplizieren als ach beim dividieren mit negativen Vorzeichen die Ungleichheitszeichen...?!



1. Fall

2. Fall















Stimmt es so, somit komme ich ja in beiden Fällen auf falsche Aussagen und somit gibt es eine leere Menge, oder habe ich was missachtet?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von felixd
1. Fall

2. Fall

Diese Fallunterscheidung ist Unfug. Darauf hatten schon Mathema und HAL 9000 hingewiesen. Lehrer

Zitat:
Original von felixd


Warum machst du auch vor den Term im Nenner ein Minus?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
falsche Kennzeichnung der Fälle
Das ist dann wohl schon zwanghaftes Copy+Paste der eigenen Beiträge, selbst nach mehrfachem Hinweis auf die Falschheit. unglücklich


@Mathema (off-topic)

Die Beiträge hier im Threadverlauf haben alternierende Hintergrundfarben, abwechselnd heller und dunkler Blauton. Das muss man natürlich auch berücksichtigen, wenn man gut tarnen will - du hättest oben den dunkleren nehmen müssen. Big Laugh
felixd Auf diesen Beitrag antworten »

Also die richtige Fallunterscheidung müsste doch so lauten:






oder???





okay das heißt das Minuszeichen kommt nur im Zähler vor, weil das ja unser Betrag ist, kann ich dann so weiter rechnen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von felixd
Also die richtige Fallunterscheidung müsste doch so lauten:






oder???

Ja.

Zitat:
Original von felixd


kann ich dann so weiter rechnen?

Wenn du jetzt mit dem Nenner multiplizierst, mußt du bedenken, daß dieser negativ ist und sich daher das Ungleicheitszeichen umdreht. Alternativ wäre es einfacher, den Bruch zu kürzen. Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:




oder???


Ja - das sollte nun wirklich keine Überraschung mehr darstellen. Auch mit einem Fragezeichen wird deine Frage übrigens deutlich.

Zitat:


Den eleganten Weg nun zu kürzen hat HAL dir schon erläutert. Wir wollen aber noch mal das Multiplizieren üben. Also multipliziere mit dem Nenner und löse die Minusklammer auf. Was erhältst du?

@HAL:

Ich hatte mich schon gefragt, wieso dein Text so gut versteckt ist und meiner nicht.
Danke für den Hinweis - dann steht erfolgreicher Tarnung ja nun nichts mehr im Wege. Teufel

edit: Uups - da war ich wohl etwas spät...
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