Vektornorm ||x||T:=||Tx|| und Matrixnorm |
| 18.10.2015, 18:16 | RachelM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vektornorm ||x||T:=||Tx|| und Matrixnorm
Ich soll zeigen, für eine reguläre Matrix T und der Norm, die oben im Titel steht, dass mit der induzierten Matrixnorm ||A||T=||TAT^-1|| gilt. Bin soweit damit auch super durchgekommen, allerdings hänge ich jetzt hier am Rest: Ich weiß nicht genau, wie ich jetzt auf ||TAT^-1|| komme. Habe schon bereits gegoogelt, in ähnlichen Matheforen oder Büchern wurde dieser Schritt einfach hingenommen, aber ich würde ihn schon gerne begründen können. Ich weiß, dass für die induzierte Matrixnorm ja folgende Eigenschaft gilt: Für alle x element |R^n: ||Ax||y <= ||A|| ||x||y Damit würde das ja dann gehen, da durch den sup ja ||y||=1 ist, aber mich irritiert das größergleich. Kann mir jemand bitte den finalen Anstoß geben? Schönen Abend! 
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| 18.10.2015, 18:59 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Vektornorm ||x||T:=||Tx|| und Matrixnorm Da kann etwas nicht stimmen. Anstoß: |
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| 18.10.2015, 19:44 | RachelM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi! Ich verstehe deinen edit leider absolut gar nicht 
Erstmal den zweiten Edit mit dem ||y||=0, bei uns ist die induzierte Matrixnorm definiert mit ||y||=1, so wie hier: (Wikipedia-Post induzierte Matrixnnorm, kann leider keine URL's einbetten. Das mit dem x verstehe ich aber auch nicht? Mein kompletter Weg sieht ja immerhin so aus wie hier: matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=110204 Und da habe ich ja das y:= Tx definiert. Vielleicht hätte ich es im meinem Anfangspost eher so definieren sollen: ||A||T = [..] = sup usw. Wenn dadurch jetzt Unstimmigkeiten gekommen sind, tut es mir Leid 
Leider kann ich mit deinem Anstoß jetzt erstmal nichts anfangen, weil ich durch deine edit's doch etwas sehr verwirrt bin 
Danke schonmal für die Antwort und liebe Grüße! |
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| 18.10.2015, 20:24 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meine Edits? Ich habe nur abgeschrieben, was du geschrieben hattest 
Und weil ich das T am Anfang tiefgestellt habe, habe ich es nicht als Zitat gekennzeichnet. Im Nachhinein war das wohl zu pingelig von mir. Wir sind uns also einig, dass das nicht dort hin gehört und eigentlich sein soll? |
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| 18.10.2015, 20:28 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn bei euch
(abgesehen von der falschen Null) |
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| 18.10.2015, 20:51 | RachelM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ups XD Das ist ja jetzt peinlich!
Ich dachte ich hätte alles richtig abgetippselt, aber dann war ich wohl beim LateX überfordert XD Deswegen dachte ich, du meintest mein vorheriges wäre falsch, aber das war dann von vornerein falsch... jaja, ist schon spät.. 
Und ja, wir sind uns einig! Also geht das wirklich so? Mich hat das irgendwie verwirrt, weils ja mit dem anderen in der Norm stand; deswegen hatte ich ja oben diese Ungleichung noch hingeschrieben. Ist halt wieder erst Semesteranfang, da vergisst man so Kleinigkeiten. Dann danke ich dir für deine "Bestägigung" (ich nenns mal so) und wünsche noch einen schönen Abend! Und da ich neu hier bin und nicht weiß wie das abläuft, aber von meiner Seite kann der Thread dann geschlossen werden (vorausgesetzt das funktioniert hier so?)
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| 18.10.2015, 20:57 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Prima dass sich das geklärt hat. Und threads werden hier nicht geschlossen
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