Summenzeichen Indexverschiebung

Neue Frage »

mi-ma-mathe Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen Indexverschiebung
Hallo,

ich habe einen Vortrag gehalten und da wurde angemerkt, dass Folgendes so nicht funktioniert:

.

Wieso gilt die Gleichung nicht? Und wie kann ich durch Umformen auf die rechte Seite kommen?

Ich dachte das geht durch einfache Indexverschiebung, aber das war wohl falsch.

Ich freue mich über jeden Beitrag!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenzeichen Indexverschiebung
Im üblichen Kontext sehe ich keinen Grund, dass es nicht gelten soll. Sobald eine Seite der Gleichung definiert ist, ist es die andere auch -- und die Werte stimmen dann überein. Wenn beide nicht definiert sind, macht es wenig Sinn von einer Gleichheit zu sprechen, aber das wird wohl vorher ausgeschlossen sein worden.

Wenn man also vorher nicht etwas schräges definiert hat wie falls , weiß ich nicht was gemeint sein kann.
mi-ma-mathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenzeichen Indexverschiebung
Danke für deine Antwort!
Nein, vorher wurde nichts schräges definiert.
Mein Dozent hat in dem Zusammenhang die Konvergenz angesprochen.. Also dass die Konvergenz der Reihe Voraussetzung ist, damit diese Gleichung gilt, aber ich verstehe nicht warum.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenzeichen Indexverschiebung
Ok, darauf bin ich im dritten Satz eingegangen. Formal sind die beiden gleich im Sinne von: Wenn es konvergiert, sind die gleich, und wenn eine Seite nicht konvergiert, so die andere auch nicht.

Falls die Reihe z.B. unbeschränkt wächst, so stünde da sowas wie . Ob man das Gleichheitszeichen rechtfertigen kann, ist dann immer ein wenig Heikel. Schlimmer wird es noch wenn die Reihe gar nicht konverigert (hier nur der Fall, falls oder ).

Was du also immer machen kannst, ist zu schreiben:
. Aber dann zu schicken muss nichts sinnvolles mehr liefern.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein "oder " verstehe ich nicht:

Soweit ich das sehe, konvergiert diese Reihe immer, sofern nur alle Reihenglieder definiert sind, d.h., nirgendwo Division durch Null auftritt - und das ist doch für alle der Fall. verwirrt
mi-ma-mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, habe ich vergessen dazu zu schreiben.
Es ist .

Also konvergiert die Reihe nicht, denn für bestimmte z dividiert man durch 0!?

Also gilt die Gleichung nicht?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mi-ma-mathe
Also konvergiert die Reihe nicht, denn für bestimmte z dividiert man durch 0!?

Erstaunt1 Wo bitte dividiert man hier durch 0 ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Dein "oder " verstehe ich nicht: [...]


Ehrlich gesagt habe ich mir keine wirklichen Gedanken gemacht, ich konnte auf die schnelle nicht sehen, ob es Probleme geben könnte wenn das Quadrat nicht mehr ein Vorzeichen hat. Aber natürlich hilft das eigentlich nur.
mi-ma-mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Achso stimmt, man teil nicht durch 0, weil Re(z)>0, oder?
Aber dann stimmt die Gleichung doch, oder nicht? (Ich bin verwirrt)
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Dann stimmt die Gleichung. Vlt meinte der Professor, dass es a priori nicht klar, dass Gleichheit gilt. Insbesondere am Anfang des Studiums muss man sich um solche Details kümmern.
mi-ma-mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das kann sein, dass er hören wollte, warum das gilt.
Vielen Dank für eure Antworten!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »