Normierung zweier Signale zum Vergleich |
| 19.10.2015, 09:42 | snapesnap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normierung zweier Signale zum Vergleich Hallo Mitglieder auf Matheboard. Ich habe ein mathematisches Problem und bin mir bei der Lösung unsicher, ob diese mathematisch korrekt durchsetzbar ist. Leider finde ich dazu nichts im Internet und Lehrbüchern. Ich habe 2 Funktionen (gemessene Signale), die sich im verlauf sehr stark ähneln, aber unterschiedliche Wertebereiche besitzen. der Definitionsbereich ist bei beiden identisch. Signal 1: -5 < y1 < +5 Signal 2: -0,15 < y2 < +0,15 Diese beiden Signale möchte ich vergleichen und den Fehler (ein qualitativer Ausdruck ohne Einheiten würde genügen) abschätzen. Meine Ideen: Ich habe mir überlegt, beide Signale einfach auf ihren Maximalwert zu normieren. das klappt soweit ganz gut. Sie lassen sich dann Subtrahieren und ein qualitativer feher lässt sich feststellen. Allerdings bekomme ich da bei einer Sache Magenprobleme: Während Signal 1 eine Angabe im Gradmaß [°] repräsentiert, ist Signal 2 bereits dimensionslos. Signal 2 setzt sich aus verschiedenen Messdaten zusammen. Die Formel dazu sieht so aus: Nun ist es ja so, dass das bereits einer Normierung entspricht. Kann ich denn einfach ein Signal 2 mal normieren? Ist das mathematisch noch korrekt? Kann man da einfach sagen, dass ich das bereits normierte y2 mit einem Vorfaktor behafte, oder müsste das anders ausgedrückt werden? Für weitere Vorschläge bei ders Fehlerabschätzung bin ich auch sehr dankbar. Viele Grüße snapesnap |
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| 19.10.2015, 12:25 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich dich richtig verstehe, suchst du ein Maß dafür, wie gut zwei Funktionen f(t) und g(t) übereinstimmen. Ein Indiz für diese Übereinstimmung ist die Größe der Fläche, welche zwischen den Grafen beider Funtionen eingeklemmt ist. Das exakte Maß für die Übereinstimmung ist der "Kosinus des Winkels" zwischen beiden Funktionen, der wie folgt definiert ist Diese Formel ist nur sinnvoll, wenn beide Funktionen im gleichen x-Intervall definiert sind. Das Ergebnis liegt immer im Intervall [0;1]. Wenn beide Funktionen exakt übereinstimmen, bekommt man das Ergebnis 1. Liegt keinerlei Übereinstimmung vor, ist das Ergebnis 0. |
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| 19.10.2015, 12:32 | snapesnap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo Ehos, Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Ich werde deine Idee mal im Hinterkopf behalten. Meine eigentliches Problem sind aber die unterschiedlichen Wertebereiche meiner Funktionen. Die Definitionsbereiche sind exakt identisch. Um Die Funktionen vergleichbar zu machen, wollte ich sie normieren, um Sie somit auf den gleichen (normierten) Wertebereich zu bringen. da aber die Eine Funktion bereits normiert ist, weiß ich nicht, ob eine zweite Normierung mathematisch zulässig ist. |
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| 19.10.2015, 14:37 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn sich das 2.Signal vom ersten unterscheidet, so kann dieser Unterschied ja "echt" sein. In diesem Falle wäre die Normierung dieses 2.Signals (also die Multiplikation mit einem Faktor) eine Verfälschung desselben. Anders ist die Sachlage, wenn die Signale im Prinzip gleich sein müssten und nur durch zufällige Fehler verfälscht sind ("Rauschen"). In diesem Falle kann eine Normierung Sinn machen. Diese Normierung erreichst du durch Multiplikation der 2.Funktion mit einem Faktor C derart, dass das Integral über die Quadrate beider Funktionen identisch werden. Man setzt also Danach muss gelten Wenn die Funktionswerte beider Signale überall positiv sind, kann man die Quadrate im Integranden auch weglassen. ------------------ Trotzdem liegt in dieser Art der Normierung eine gewisse Willkür, weil man nie weiß, ober der Unterschied der Signale nicht "echt" ist. |
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| 19.10.2015, 15:26 | snapesnap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das ist der Knackpunkt. Zwischen meinen beiden Signalen besteht offensichtlich eine kleine Differenz. Die verändert sich natürlich, wenn die Signale umskaliere. Aber sie wird nie verschwinden. An irgendeiner stelle wird sie immer auftauchen. Allerdings benötige diese Normierung/ Anpassung/ Skalieren, um meinen Signale überhaupt irgendwie vergleichen zu können. Für eine andere Methode sind die Wertebereich einfach zu unterschiedlich. habe mal ein bild davon für die veranschaulichung. [attach]39401[/attach] Ich werde deinen letzten Vorschlag morgen mal in Matlab an meinen Messwerten durchtesten. Dann geb ich mal ein kleines Feedback. Danke aber schon mal dafür. |
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| 20.10.2015, 10:39 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die beiden Kurven zeigen aus meiner Sicht einen "echten" Unterschied, welcher physikalische Ursachen haben muss. Diese Ursachen würde ich versuchen aufzuklären. Das ist besser als die Messwerte mit mathematischen Mitteln zu bearbeiten. Letzteres würde die Realität willkürlich verfälschen. |
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| 20.10.2015, 14:05 | snapesnap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Unterschied ist auch "echt". Ich bin da im Moment auf der Ursachenforschung. Aber ich würde nur gerne für meinen Bericht wissen, wie groß unterschied wirklich ist. Darüber muss doch irgendwie eine qualitative Aussage möglich sein. |
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| 21.10.2015, 08:55 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als Maß für den Unterschied zweier Funtionen f und g könnte man die Fläche nehmen, die zwischen beiden Funktionen eingeklemmt ist. Wie wir aus der Schule wissen, ist diese Fläche folgendes Integral Diese Fläche kann im Intervall liegen. |
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