elemente der algebra

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math888 Auf diesen Beitrag antworten »
elemente der algebra
Meine Frage:
Seien G eine beliebige nichtleere Menge A,B,C,D beliebige Teilmenge von G. Untersuche ob folgende Aussage wahr oder falsch sind.

a) Gilt A Teilmenge B, dann auch [nicht A geschnitten C teilmenge nicht B geschnitten C]

b) Gilt A Teilmenge B, dann auch [nicht B Teilmenge nicht A]

Meine Ideen:
kann mir bitte jemand helfen wie ich so etwas beweisen soll?
ich brauche ein paar Vorschläge
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: elemente der algebra
Hallo,

was verstehst du denn unter der Menge: nicht A ???

Ich nehme mal an, dass ist das Komplement von A in G. Also heißt es:

a)

verstehe ich das so richtig?

Du könntest dir mal ein Venn - Diagramm machen, dann siehst du vielleicht schon ob die Aussagen wahr oder falsch sind.
math88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: elemente der algebra
ja genau so meine ich das. smile

zeichnen hier mit diesem Programm ist bestimmt sehr schwer.
kannst du mir da eventuell anderweitig weiter helfen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: elemente der algebra
Du sollst ja auch für dich selber auf einem Blatt Papier zeichnen. Da über die Menge C nichts bekannt ist, könntest du auch nehmen. Dann steht die Aufgabe a im Widerspruch zu der Aussage in Aufgabe B. Augenzwinkern
math88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: elemente der algebra
mal ganz dooof gefragt. wieso ist das dann im Wiederspruch? ich verstehe das grad nicht wirklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: elemente der algebra
In Aufgabe a stünde dann da:



und in Aufgabe b steht:

 
 
math88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: elemente der algebra
ich habe jetzt eine Lösung aber weiß leider nicht ob ich das so stehen lassen kann:

zu zeigen b) B^c teilmenge A^c

also Sei x aus B^c, dann folgt x kein Element aus B.
Es ist A teilmenge B, somit x kein Element aus A.
Daraus folgt x ist aus G ohne A und damit x aus A^c.

a) da ich ja eigentlich C beliebig wählen darf, sage ich jetzt C=leere Menge. Darf ich das sagen?

Also sei C=leere Menge
Daraus folgt A^c Teilmenge B^c

also ist die Aussage falsch, da sie Im winderspruch zu b steht.

Stimmt das so ?

Wäre sehr dankbar über eine Antwort
math88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: elemente der algebra
hallo kann mir jemand bestätigen ob meine Lösung so stimmt?

ich würde mch über Antwort sehr freuen.
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: elemente der algebra
Zitat:
Original von math88
ich habe jetzt eine Lösung aber weiß leider nicht ob ich das so stehen lassen kann:

zu zeigen b) B^c teilmenge A^c

also Sei x aus B^c, dann folgt x kein Element aus B.
Es ist A teilmenge B, somit x kein Element aus A.
Daraus folgt x ist aus G ohne A und damit x aus A^c.


Freude


Zitat:

a) da ich ja eigentlich C beliebig wählen darf, sage ich jetzt C=leere Menge. Darf ich das sagen?

Also sei C=leere Menge
Daraus folgt A^c Teilmenge B^c

also ist die Aussage falsch, da sie Im winderspruch zu b steht.

Stimmt das so ?

Wäre sehr dankbar über eine Antwort


Hier passt es noch nicht ganz.

Wir machen es mal so wie du vorgeschlagen hast und wählen
Wir gehen von aus.

Es gilt nun: und



und natürlich gilt:

In diesem Fall wäre die Aussage also wahr.

"Klarsoweit" hat ja schon gezeigt, dass bei geschickter Wahl von ein Widerspruch zu b) entsteht. Also wird a) wohl im Allgemeinen falsch sein, denn die b) stimmt ja, wie du selbst gezeigt hast.
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