Gültigkeit von Betragsungleichung

20.10.2015, 12:13	petefete	Auf diesen Beitrag antworten »
Gültigkeit von Betragsungleichung Hallo, bei folgender Aufgabe komme ich einfach nicht weiter: Begründen sie ob die Formel wahr oder falsch ist: $\begin{eqnarray} \| a \| - \| b \| \leq \| a-b\| \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht ob das jetzt ein klassischer Beweis werden soll oder nicht. Mein Ansatz ist aber folgender: $\begin{eqnarray} \| a\| = \| a-b+b \| \Rightarrow \| a-b+b \|\leq \| a-b \| + \| b\| \end{eqnarray}$ Jetzt weiß ich aber nicht wie ich den Betrag auflösen soll, eine Fallunterschiedung würde ja ziehmlich viele Fälle in Betracht ziehen.
20.10.2015, 12:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist doch schon so gut wie fertig, denn Du hast $\begin{eqnarray} \|a\|\le \|a-b\|+\|b\| \end{eqnarray}$ . Subtrahiere $\begin{eqnarray} \|b\| \end{eqnarray}$ . Das sind ziemlich wenig Fälle.
20.10.2015, 12:58	petefete	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich aber $\begin{eqnarray} \|b\| \end{eqnarray}$ subtrahiere bin ich doch bei meiner Ausgangsgleichung und da müsste ich doch für $\begin{eqnarray} \|a\|,\|b\|,\|a-b\| \end{eqnarray}$ jeweils zwei Fälle betrachten, die sich noch gegenseitig bedingen.
20.10.2015, 14:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Lies so lange, was ich geschrieben habe, bis Du es verstanden hast. Dein Problem ist gelöst. Es gibt keine Fallunterscheidung. Jetzt sehe ich allerdings, dass Du eine Implikation " $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ " in Deinem ersten Beitrag geschrieben hast. Die ist falsch. Die rechte Seite davon gilt nach der Dreiecksungleichung. Die linke Seite davon zeigt, wie Du auf die entscheidende Ungleichung kommst, von der Du $\begin{eqnarray} \|b\| \end{eqnarray}$ subtraheren sollst.

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