Volumenberechnung mit Vektor

20.10.2015, 16:57	Veri275	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenberechnung mit Vektor Meine Frage: Hi, ich sitze gerade an der Wiederauffrischung meines Wissens zum Thema Vektoren und hoffe, dass mir jemand die 16 b und erklären kann. Vielen Dank schon mal. Meine Ideen: b: Schnittpunkte der Achsen berechnen
20.10.2015, 23:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
b) Bringe die Ebene auf die Achsenabschnittsform, damit erhältst du auf einen Schlag alle 3 Spurpunkte (Schnittpunkte der Ebene mit den Achsen). Bei der Achsenabschnittsform steht auf der rechten Seite der Koordinatengleichung = 1 Die Ebene x/a + y/b + z/c = 1 hat die Spurpunkte A(a; 0; 0), B(0; b; 0) und C(0; 0; c) d.h. die Längen der Achsenabschnitte (von O aus) stehen in den Nennern der Brüche. Das kannst du dir schnell klarmachen, indem du die Koordinaten der Punkte A, B, C wieder in die Gleichung rückeinsetztst. Die Ebene $\begin{eqnarray} E_t \end{eqnarray}$ hat nachdem die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac x {2t} + \frac y 4 + \frac {2tz} 3 = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A(2t; 0; 0); B( .. ); C( .. ) \end{eqnarray}$ Nun sind die Vektoren OA, OB, OC zu bestimmen. Das Volumen der Pyramide kann entweder mittels des Spatproduktes oder hier - wegen der Einfachheit der Sachlage - direkt bestimmt werden: Die Basis ist ein halbes rechtwinkeliges Dreieck in der x-y - Ebene, die Höhe ist gleich dem Achsenabschnitt auf der z-Achse und steht senkrecht. Daher ist das Volumen der Pyramide V = (1/6)*abc; setze dort die zuvor berechneten Achsenabschnitte ein! mY+
22.10.2015, 16:33	Veri275	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank mYthos.

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