Monotonieverhalten mit Parameter

20.10.2015, 20:08	Desperated	Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonieverhalten mit Parameter Meine Frage: [attach]39422[/attach] Hallo, ich habe eine Verständnisfrage bezüglich dem Monotonieverhalten mit Parameter. Laut Anhang, habe ich meine Extremstelle bei x1 = a und x2 = -2a bei der Tabelle, weiss ich nicht: 1. welche Zahlen ich für x<a einfügen soll um z.b. das Vorzeichen für (x-a)^2 herauszukriegen. Und 2. Woher weiss ich, in welcher Reihenfolge x1 = a oder x2 = -2a in der Tabelle angeordnet sind? Wenn die Definitionslücke wie im Beispiel bei 0 ist, befindet sich vor der Lücke x1 = a oder x2 = -2a? Immerhin können die x-Werte in Abhängigkeit von a einen positiven Wert oder negativen Wert annehmen. Ich hoffe die Frage ist verständlich formuliert worden Meine Ideen: Ich zermartere mir schon seit Wochen den Kopf damit, ich hoffe, jemand kann mir das erklären
21.10.2015, 12:40	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Monotonieverhalten mit Parameter Hallo, wie ist denn die Aufgabe genau formuliert? Es scheint mir, als wäre vorgegeben, dass $\begin{eqnarray} a<0 \end{eqnarray}$ sein soll?!
21.10.2015, 12:48	mrdo87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dies nicht angegeben, würde ich spontan noch eine zweite Tabelle für $\begin{eqnarray} a>0 \end{eqnarray}$ anlegen, um alle möglichen Fälle abzudecken. Dann ändern sich natürlich auch die Intervalle, wie du in deiner 2. Frage schon angesprochen hast. Die angehängt Tabelle gilt jedenfalls nur für $\begin{eqnarray} a<0 \end{eqnarray}$ Zu deiner 1. Frage: $\begin{eqnarray} (x-a)^2 \end{eqnarray}$ ist immer $\begin{eqnarray} \ge 0 \end{eqnarray}$ . Das kann man sich einfach durch das Quadrat erklären. Selbst eine negative Zahl zum Quadrat ergibt eine positive Zahl. Sind die anderen Zeilen klar? Auch in den anderen Zeilen musst du beachten, dass dies für negative A gilt!
21.10.2015, 14:32	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Zwischenbemerkung: Wenn du die erste Ableitung hast: $\begin{eqnarray} f_a'(x)=\frac{(x-a)^2(x+2a)}{x^3} \end{eqnarray}$ Dann ist: $\begin{eqnarray} f_a''(x)=\frac{6a^2(x-a)}{x^4} \end{eqnarray}$ Also gilt für deine hinreichende Bedingung: $\begin{eqnarray} f_a''(a)=\frac{6a^2(a-a)}{a^4}=0 \end{eqnarray}$ An dieser Stelle liegt also ein Sattelpunkt vor. Hier ein (möglicher) Plot von $\begin{eqnarray} f_1(x) \end{eqnarray}$ . Damit verabschiede ich mich an dieser Stelle wieder.

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