Näherungspolynome führender Ordnung

20.10.2015, 21:10	phymariechen	Auf diesen Beitrag antworten »
Näherungspolynome führender Ordnung Meine Frage: Hallo, ich soll die Näherungspolynome führender Ordnung in x an der Stelle x0=0 für i) f (x)=sinx und ii) f (x)=tanx berechnen. Allerdings habe ich keine Ahnung was ein Näherungspolynom "führender" Ordnung ist und finde auch nichts dazu.... Meine Ideen: Deshalb habe ich auch keine Ideen
21.10.2015, 10:21	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
In 1.Ordung sind die Taylorentwicklungen der Funktionen sin(x) und tan(x) identisch, also $\begin{eqnarray} \sin(x)\approx x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan(x)\approx x \end{eqnarray}$ Ich vermute, dass unter der "führenden Ordnung" diejenige Ordnung der Taylorentwicklung verstanden wir, worin sich beide Funktionen erstmalig unterscheiden. In diesem Falle wäre die "führende Ordnung" gerade die 3.Ordnung, also $\begin{eqnarray} \sin(x)\approx x-\tfrac{1}{6}x^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan(x)\approx x+\tfrac{1}{3}x^3 \end{eqnarray}$ Oder man versteht unter der "führenden Ordnung" die kleinste nichtverschwindende Odnung der Taylorentwicklung. In diesem Falle wären die oberen 2 Formeln richtig, denn die 0.Ordnung verschwindet in beiden Fällen.
21.10.2015, 10:40	phymariechen	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen lieben Dank!!

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